Q9.
設一正圓錐面之實長為Ｌ，底面半徑為Ｒ則其展開面的圓心角為：
冷作 · 甲級 · 識圖 · Q9
難易度分析
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本題結構為單選，核心測試對圓錐展開的基本幾何關係之理解。選項中僅一項能正確反映扇形與底面周長的比例，其他選項則以比例倒置或基準角錯誤作為陷阱，難度中等，適合一般考試範圍。
正確答案：①R/L×360°
① R/L×360°:正圓錐面展開時，底面圓周長等於展開扇形的弧長。由 2πR = (θ/360°) × 2πL 推導得 θ = R/L × 360°，此為標準的圓錐展開圓心角公式。
錯誤選項解析
- ② L/R×360°:將分子分母顛倒為 L/R，會使計算結果大於 360°，不符合扇形弧長與底面周長相等的幾何原理。正確比例應為底面半徑 R 除以實長 L。
- ③ R/L×180°:使用 180° 作為基準角是錯誤的。展開扇形的完整圓周對應 360°，而非半圓的 180°，此為常見的公式記憶混淆。
- ④ L/R×180°:同時犯了兩個錯誤：比例顛倒（應為 R/L 而非 L/R）且基準角錯誤（應為 360° 而非 180°）。此選項完全偏離圓錐展開的數學推導。
Learning Tip
"本題核心考點為圓錐展開圖的幾何關係：展開後扇形的半徑等於圓錐的實長（母線長）L，扇形弧長等於底面圓周長 2πR。常考陷阱在於混淆 R/L 與 L/R 的比例關係，以及誤用 180° 代替 360°。實務冷作放樣時，此公式直接決定展開板的切割尺寸，計算錯誤會導致組立時接縫無法密合。"
學員答題分佈
①R/L×360°0%
②L/R×360°0%
③R/L×180°0%
④L/R×180°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！