Q130.
有一電容器其C=0.2F，兩端之電壓為V=5sin4t，試求流經電容之電流為何？
視聽電子 · 甲級 · 無線電學 · Q130
難易度分析
4 / 5
此題需將電路元件特性與微積分運算結合，對三角複合函數進行求導後再執行數值乘法。選項設計緊扣計算流程中的常見失誤環節，包含遺漏頻率係數、忽略電容值乘積以及函數微分轉換等陷阱。因涉及多步驟精確運算且錯覺選項層次分明，整體難度高於單項概念題。
正確答案：④4cos4t
④ 4cos4t:依據電容電流公式 i = C·dV/dt，對 V=5sin4t 微分得 dV/dt=20cos4t，再乘以 C=0.2F，結果為 4cos4t。
錯誤選項解析
- ① sin4t:此選項僅保留原始正弦函數形式，未進行微分運算，忽略了電容電流與電壓變化率的關係。
- ② 4sin4t:此選項雖考慮了角頻率 ω=4 的係數，但函數仍為 sin 而非正確的 cos，微分後正弦函數應轉換為餘弦函數。
- ③ cos4t:此選項正確將 sin 微分為 cos，但遺漏了鏈式法則中的角頻率係數 ω=4，且未乘上電容值 C=0.2F。
Learning Tip
"本題核心考點為電容器的電流-電壓微分關係 (i=C·dV/dt)。常見陷阱是忘記對正弦函數進行鏈式微分（漏掉角頻率 ω），或混淆 sin 與 cos 的微分轉換。切記：sin(ωt) 微分後變為 ω·cos(ωt)，且必須乘上電容值 C。"
學員答題分佈
①sin4t0%
②4sin4t0%
③cos4t0%
④4cos4t0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
