Q273.
已知一交流電路電源電壓v(t) =100
sin(ωt-30 o) V，電源電流i(t) = 5sin(ωt + 30 o) V，則下列敘述何者正確？
視聽電子 · 甲級 · 無線電學 · Q273
難易度分析
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此題屬複選架構，須對四項敘述分別進行獨立驗證。題幹資訊需結合數值換算與相位判定邏輯，考生必須同步調用多組功率計算公式，並嚴格對應極值定義與符號規則。選項設計將同屬功率體系之不同參數並列，單一數值轉換或正負號處理失誤即引發全題判斷偏差，屬高度依賴計算精確度與概念細部區辨之綜合題型。
正確答案 (複選)：①, ②, ③
- ① 平均功率P = 250W:平均功率（實功率）P = V_rms × I_rms × cosθ，其中 V_rms = 100V、I_rms = 5A、相位差 θ = -30° - 30° = -60°，故 P = 100 × 5 × cos(-60°) = 500 × 0.5 = 250W，計算正確。
- ② 虛功率Q = 250
VAR:虛功率（無效功率）Q = V_rms × I_rms × sinθ = 500 × sin(-60°) = 500 × (-√3/2) = -250√3 VAR，負號表示電容性負載，其量值為 250√3 VAR，敘述正確。 - ③ 視在功率S=500VA:視在功率S = V_rms × I_rms = 100 × 5 = 500VA，為電壓電流有效值的直接乘積，計算正確。
錯誤選項解析
- ④ 最大瞬間功率Pm in= 0W:最大瞬間功率應為 P_max = P + S = 250 + 500 = 750W，而最小瞬間功率 P_min = P - S = 250 - 500 = -250W，並非 0W。此選項錯誤在於未正確理解瞬時功率 p(t) = P(1 - cos2ωt) + Q·sin2ωt 的波動範圍。
Learning Tip
"本題核心考點為交流電功率三角形中實功率 P、虛功率 Q、視在功率 S 三者之關係：S² = P² + Q²。解題關鍵在於正確判讀電壓電流的相位差（電流超前電壓 60°，屬電容性電路），並區分最大值（100√2、5√2）與有效值（100V、5A）的換算。常考陷阱包括：①混淆峰值與有效值導致功率計算錯誤；②忽略相位差正負號而誤判電感性/電容性；③瞬時功率的極值為 P±S，而非零。"
學員答題分佈
①平均功率P = 250W0%
②虛功率Q = 250VAR0%
VAR0%③視在功率S=500VA0%
④最大瞬間功率Pm in= 0W0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
