Q132.
下圖所示電路中，a、b 兩端等效電阻R in 為
視聽電子 · 甲級 · 無線電學 · Q132
難易度分析
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本題無法依賴單一元件數值直接作答，需具備完整圖示資訊解讀能力與變數對應邏輯。選項刻意配置極性反轉與關鍵參數忽略所導致的計算落差，要求考生展現穩固的電壓電流關係建立能力與嚴謹的符號運算習慣，屬於驗證基礎分析技巧之標準構造題型。
正確答案：①4
① 4:此電路包含受控源（相依電源）結構。左側為電流控制電壓源 0.1V₂ 與 10Ω 電阻串聯，右側為電流控制電流源 3i₁ 與 20Ω 電阻並聯。由右側迴路得 V₂ = -3i₁ × 20 = -60i₁，代入左側端電壓 V_ab = 10i₁ + 0.1V₂ = 10i₁ + 0.1(-60i₁) = 4i₁，故等效電阻 R_in = V_ab / i₁ = 4Ω。
錯誤選項解析
- ② 5:數值 5Ω 為錯誤結果，可能因誤將受控源視為獨立源處理，或未正確考慮 V₂ 與 i₁ 的耦合關係所致。正確計算應得 4Ω。
- ③ 10:數值 10Ω 僅為左側串聯電阻值，此答案忽略了 受控電壓源 0.1V₂ 對等效電阻的影響。含受控源之電路必須整體分析，不可僅取單一元件值。
- ④ 1 Ω:數值 1Ω 為錯誤結果，可能因計算時 V₂ 極性判斷錯誤（未注意 V₂ 定義方向與 3i₁ 電流方向相反），導致代數符號錯誤而得出不合理數值。
Learning Tip
"含受控源（相依電源）之電路求等效電阻時，不可直接進行電阻串並聯簡化，必須採用外加測試電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）。關鍵在於正確建立控制變數（如 i₁、V₂）之間的關係式，並注意極性方向是否一致。常見陷阱為忽略受控源的存在而直接合併電阻，或控制變數的參考方向判斷錯誤導致符號相反。"
學員答題分佈
①40%
②50%
③100%
④1 Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！