Q184.
有一FET 哈特萊振盪器，若C＝100pF，L1＝100μH，L2＝1mH，M＝20μH，rd＝10KΩ，則振盪頻率fo 及最小互導率(gm)為何？
視聽電子 · 甲級 · 無線電學 · Q184
難易度分析
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此題採複選架構，要求針對兩個獨立物理量進行公式代入與數值驗證。結構上刻意於頻率單位與互導率數值範圍設置邏輯陷阱，考生必須精確掌握各參數之數量級關係，並嚴格區分理論計算值與誤導性選項。此種需結合多步驟運算與細節敏銳度之複選驗證模式，大幅提升了整體解題門檻。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① fo＝470KHz:哈特萊振盪器的振盪頻率公式為 fo = 1/(2π√(Leq·C))，其中等效電感 Leq = L1 + L2 + 2M = 100μH + 1000μH + 2×20μH = 1140μH。代入 C = 100pF 計算得 fo ≈ 1/(2π√(1.14×10⁻³×100×10⁻¹²)) ≈ 470KHz，計算正確。
- ③ gm＝1m A/V:依據 巴克豪森準則，FET 哈特萊振盪器的最小互導率條件為 gm ≥ (1/rd)×(L2+M)/(L1+M) = (1/10KΩ)×(1020μH/120μH) ≈ 0.85m A/V，取整數後最小 gm 約為 1m A/V，符合振盪起振條件。
錯誤選項解析
- ② fo＝470MHz:此選項將頻率單位誤植為 MHz，實際計算結果應為 KHz 等級。LC 振盪器在使用 pF 級電容與 μH 級電感時，振盪頻率通常落在 KHz 至數 MHz 範圍，不可能達到 470MHz（此頻段需使用晶體振盪器或微波振盪電路）。
- ④ gm＝10m A/V:此選項的 gm = 10m A/V 遠大於實際所需的最小值 1m A/V。雖然較大的 gm 仍可維持振盪，但題目詢問的是「最小互導率」，此數值誇大十倍，不符合臨界起振條件的計算結果。
Learning Tip
"此類題型常考陷阱在於 LC 等效電感的計算（是否包含互感 M）以及 頻率單位的判讀（KHz vs MHz）。哈特萊振盪器的 Leq 必須计入互感的兩倍（2M），而考畢子振盪器則使用串聯電容公式。另需注意 gm 的臨界條件計算時，回授比為電感比值，切勿與電阻分壓混淆。實務設計時 gm 應略大於理論最小值以確保可靠起振。"
學員答題分佈
①fo＝470KHz0%
②fo＝470MHz0%
③gm＝1m A/V0%
④gm＝10m A/V0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！