Q210.
如下圖電路所示之串聯電路，有關RLC 組合部分之敘述，下列何者正確？
視聽電子 · 甲級 · 無線電學 · Q210
難易度分析
4 / 5
本題採用複選架構，要求應試者同時掌握多項交流電路參數之相互驗證。命題刻意安排數值相近之干擾選項，需精確執行阻抗與功率之轉換運算，並細膩辨析名詞定義之適用範圍。此類設計使單一觀念疏忽即可導致全題失分，整體驗證步驟與誤判風險較基礎題型顯著提升，故難度向上調整。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① 電流均方根值I=10A:電路為RLC串聯電路，總阻抗 Z = R + j(XL - XC) = 10 + j(20-10) = 10 + j10 Ω，阻抗大小 |Z| = √(10²+10²) = 10√2 Ω。電源電壓有效值 V = 100√2 V，故電流有效值 I = V/|Z| = 100√2/(10√2) = 10A，計算正確。
- ② 平均功率P=1000W:平均功率（實功率）僅消耗於電阻元件，計算公式為 P = I²R = 10² × 10 = 1000W，或 P = VI cosθ = 100√2 × 10 × (1/√2) = 1000W，敘述正確。
錯誤選項解析
- ③ 功率因數P.F.=0.5:功率因數 P.F. = cosθ = R/|Z| = 10/(10√2) = 1/√2 ≈ 0.707（滯後），而非 0.5。此選項錯誤在於未正確計算阻抗角，阻抗角 θ = tan⁻¹((XL-XC)/R) = tan⁻¹(1) = 45°，故 cos45° = 0.707。
- ④ 視在功率S=1000VA:視在功率 S = VI = 100√2 × 10 = 1000√2 ≈ 1414 VA，而非 1000VA。視在功率為電壓有效值與電流有效值之乘積，此選項混淆了實功率與視在功率的數值。
Learning Tip
"本題核心考點為RLC串聯電路的阻抗計算與功率三角形關係。常考陷阱：(1) 電源電壓 100√2∠0°V 為有效值相量表示法，非峰值；(2) 功率因數 cosθ = R/|Z|，當 XL > XC 時為滯後功率因數；(3) 實功率 P、無效功率 Q、視在功率 S 滿足 S² = P² + Q² 關係，本題 Q = I²(XL-XC) = 10²×10 = 1000 VAR，故 S = √(1000²+1000²) = 1000√2 VA。切記實功率僅由電阻消耗，電感與電容僅進行能量交換而不消耗功率。"
學員答題分佈
①電流均方根值I=10A0%
②平均功率P=1000W0%
③功率因數P.F.=0.50%
④視在功率S=1000VA0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
