Q1.
設正三角形的面積為Ａ，其三角形的邊長構成另一正六邊形，則該六邊形的面積Ｂ應為
門窗木工 · 甲級 · 製圖與門窗設計 · Q1
難易度分析
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題目屬單選概念題，只需理解正六邊形與正三角形的面積比例關係，無需進行計算或複雜推導，結構性難度較低。
正確答案：④Ｂ＝6Ａ
④ Ｂ＝6Ａ:正六邊形可由中心點向外連接 6 個頂點，分割為 6 個全等的正三角形，故面積 B＝6A，此為平面幾何基本定理。
錯誤選項解析
- ① Ｂ＝3Ａ:正六邊形可分割為 6 個與原正三角形等邊長的等邊三角形，而非僅 3 個，故此倍率關係不成立。
- ② Ｂ＝4Ａ:此倍率混淆了正方形與正六邊形的面積關係，正六邊形由 6 個等邊三角形組成，非 4 個。
- ③ Ｂ＝5Ａ:正六邊形面積公式為 6 倍同邊長之正三角形面積，5 倍無幾何依據，屬常見計算誤差。
Learning Tip
"此題考正多邊形面積比例關係，常見陷阱是將正六邊形誤認為其他倍數。切記：同邊長下，正六邊形面積＝6×正三角形面積，此觀念常應用於製圖放樣與幾何構件計算，需熟記以避免考場失分。"
學員答題分佈
①Ｂ＝3Ａ0%
②Ｂ＝4Ａ0%
③Ｂ＝5Ａ0%
④Ｂ＝6Ａ0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！