Q59.
一RL 串聯電路，電源v(t)=100 sin377t、電阻R=10Ω、電流i=5A，該電路之總阻抗為多少歐姆？
配電線路裝修 · 甲級 · 電工專業知識 · Q59
難易度分析
3 / 5
此題要求結合阻抗模長計算與幾何比例關係，需先判別已知數值之特性，再透過基礎公式推導相位角。題目結構明確但涉及多步驟概念轉換與數值運算，需準確掌握參數對應該電路模型之關係，否則易受選項中相近角度數值干擾。
正確答案：④20∠ 60°
④ 20∠ 60°:由 |Z| = V_m / I_m = 100/5 = 20Ω，且 cosθ = R/|Z| = 10/20 = 0.5，故 θ = 60°，總阻抗為 20∠60°Ω，符合RL串聯電路之阻抗三角形原理。
錯誤選項解析
- ① 20∠0°:阻抗角度為0°表示純電阻電路，但此為RL串聯電路，電感會產生相位差，故角度不可能為0°。
- ② 20∠30°:30°相位角對應的感抗為 X_L = R·tan30° ≈ 5.77Ω，此時總阻抗模長雖為20Ω，但與題目給定條件計算出的感抗值不符。
- ③ 20∠45°:45°相位角表示感抗等於電阻（X_L = R = 10Ω），此時阻抗應為 10√2 ≈ 14.14Ω，與題目算出的20Ω不一致。
Learning Tip
"此類交流電路阻抗計算題，關鍵在於熟記 |Z| = V_m / I_m 及 阻抗三角形關係（cosθ = R/|Z|、sinθ = X/|Z|）。常考陷阱為混淆最大值與有效值，本題v(t)=100 sin377t中的100為電壓最大值V_m，電流5A亦為最大值I_m，兩者相除即得阻抗模長。另需注意電感性電路電流落後電壓，阻抗角度為正。"
學員答題分佈
①20∠0°0%
②20∠30°0%
③20∠45°0%
④20∠ 60°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
