Q64.
(本題刪題)有一RL 串聯電路如下圖，R=10Ω，接入電源v(t)=100
sin377t，其中，電路電流i=5A，則阻抗Z 為 
配電線路裝修 · 甲級 · 電工專業知識 · Q64
難易度分析
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此題為典型交流電路計算題型，結構上要求考生熟練運用阻抗三角形與相位角轉換公式。選項刻意排列多個常見的特殊角度數值，形成明確的誘答陷阱，若未精確掌握電壓數值的轉換關係，極易在關鍵步驟產生計算偏差。題幹雖嵌入視覺符號，但核心難點仍集中於基礎電路參數的代數推導與向量化轉換，整體設計屬標準概念應用層級。
正確答案：①20∠60°Ω
① 20∠60°Ω:由 V_rms = 100V、I = 5A 得 |Z| = 100/5 = 20Ω。已知 R=10Ω，由 |Z| = √(R²+X_L²) 得 X_L = 10√3Ω，相位角 θ = tan⁻¹(X_L/R) = tan⁻¹(√3) = 60°，故 Z = 20∠60°Ω。
錯誤選項解析
- ② 20∠45°Ω:20∠45°Ω 對應的相位角為 45°，此時 R = X_L，但本題 R=10Ω、X_L=10√3Ω，兩者不相等，故 45° 為錯誤角度。
- ③ 20∠30°Ω:20∠30°Ω 對應的相位角為 30°，此時 X_L/R = tan30° = 1/√3，與本題 X_L/R = √3 不符，故為錯誤答案。
- ④ 20∠37°Ω:20∠37°Ω 對應的相位角為 37°，此角度常見於 3-4-5 直角三角形情境，但本題為 1-√3-2 的 30-60-90 三角形關係，故不適用。
Learning Tip
"RL 串聯電路的阻抗計算核心在於 |Z| = √(R²+X_L²) 與 θ = tan⁻¹(X_L/R)。常考陷阱為混淆 峰值 與 有效值，本題 v(t)=100√2 sin377t 中，100√2 為峰值，有效值 V_rms = 100V。另外需熟記常見角度關係：當 R:X_L = 1:√3 時對應 60°，1:1 對應 45°，1:1/√3 對應 30°，實務上配電線路裝修需熟練此類 交流電路阻抗 計算以確保設備選型正確。"
學員答題分佈
①20∠60°Ω0%
②20∠45°Ω0%
③20∠30°Ω0%
④20∠37°Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
