Q106.
點A 及點B 間之距離
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中
＝
測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q106
難易度分析
4 / 5
本題測試變數微分過程中的連鎖法則與符號判斷。考生需針對特定座標變數進行偏導計算，並處理函數微分後的連鎖符號轉換。困難點在於容易混淆各項座標差異的方向性與符號的正負關係，必須清楚辨識各變數於觀測方程式中的幾何貢獻，方能準確判定正確的微分項。
正確答案：②
② :正確。對 距離公式 D_ab = √[(Y_b - Y_a)² + (X_b - X_a)²] 中的 X_a 求偏微分，利用連鎖法則得 ∂D_ab/∂X_a = (1/2)·2(X_b - X_a)·(-1)/D_ab = (X_a - X_b)/D_ab。
:正確。對 距離公式 D_ab = √[(Y_b - Y_a)² + (X_b - X_a)²] 中的 X_a 求偏微分，利用連鎖法則得 ∂D_ab/∂X_a = (1/2)·2(X_b - X_a)·(-1)/D_ab = (X_a - X_b)/D_ab。錯誤選項解析
- ①
:此為 ∂D_ab/∂X_b 的結果，分子為 (X_b - X_a)，但題目要求對 X_a 求偏微分，根據連鎖法則應產生負號，故符號錯誤。 - ③
:此為對 Y_a 求偏微分時會涉及的 Y 方向項，與題目要求的 X 方向偏微分無關，混淆了座標軸變數。 - ④
:此為對 Y_b 求偏微分的結果（∂D_ab/∂Y_b），同樣混淆了座標變數，且與 X_a 的偏微分完全無關。
Learning Tip
"此題核心考點為距離觀測方程式的線性化，屬於控制測量平差計算的基礎。常考陷阱在於連鎖法則的負號處理：對起點座標 (X_a, Y_a) 求偏微分時，因 (X_b - X_a) 對 X_a 微分得 -1，故分子必為 (X_a - X_b) 而非 (X_b - X_a)。實務上，此偏微分結果即為方向餘弦，用於構建設計矩陣（A矩陣）進行最小二乘法平差。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
點A 及點B 間之距離
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中
＝
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中＝點A 及點B 間之距離
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中
＝
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中＝點A 及點B 間之距離
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中
＝
，欲依泰勒級數展開（Taylor's Expansion）予以線性化時，其中＝平面控制網之觀測量通常是水平距離及水平角，採用最小二乘法可平差解算坐標及其中誤差。但由於觀測量是非線性函數，因此必須利用泰勒級數予以線性化。假設一觀測量為水平距離
，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？
，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？已知A、B 兩點之XY 坐標如下：Ａ（3762.464m,1739.812m），Ｂ（4106.732m,1804.964m），由上述資料得到AB 之距離是