Q214.
設
為接收器（i）至衛星（j）之真實距離，GPS 觀測量中虛擬距離
，其中
為接收器（i）之坐標，
為衛星（j）之坐標，c 為電磁波之速度，上式中只考慮接收器之時鐘誤差
，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q214
難易度分析
4 / 5
本題測試衛星定位數學模型中，虛擬距離觀測方程式對各未知參數線性化後偏微分係數的推導能力。需準確辨識幾何距離微分式中的方向向量分量、坐標軸的正負號慣例，以及時間參數轉換為距離時的比例常數關係。作為多重選擇題，考生須對各變數的數學定義皆有正確掌握，方能排除選項中符號或參數定義上的細微差異。
正確答案 (複選)：③, ④
- ③
:此為虛擬距離對接收器 Z 坐標 的偏微分係數，正確形式應為負號，即 ∂Pᵢʲ/∂Zᵢ = -(Zʲ - Zᵢ)/Dᵢʲ，符合 GPS 定位線性化之方向餘弦定義。 - ④
:此為虛擬距離對接收器 時鐘誤差 tᵢ 的偏微分係數，正確形式為 ∂Pᵢʲ/∂t = c（電磁波速度），代表時鐘誤差對虛擬距離的影響等於光速乘以時間偏差。
錯誤選項解析
- ①
:此為虛擬距離對接收器 X 坐標 的偏微分係數，公式形式正確，但本題為複選題，需搭配其他係數共同判斷。 - ②
:此為虛擬距離對接收器 Y 坐標 的偏微分係數，公式形式正確，但本題為複選題，需搭配其他係數共同判斷。
Learning Tip
"GPS 虛擬距離線性化 的核心在於將非線性的距離方程式對接收器坐標 (Xᵢ, Y, Zᵢ) 與 時鐘誤差 tᵢ 進行泰勒展開。方向餘弦係數中，X、Y 為正號，Z 為負號 是常考陷阱；時鐘誤差係數恆為 光速 c。實務上需至少 4 顆衛星 才能解算 4 個未知數（三維坐標 + 時鐘誤差）。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
GNSS 衛星因受到存在於衛星與接收儀內部時鐘誤差之影響，所以測量距離與實際距離有一偏離量存在，而且在實際測量時亦含有因大氣折射影響所造成的時間遲滯，此量測得到的距離常稱之為
設
為接收器（i）至衛星（j）之真實距離，GPS 觀測量中載波相位觀測值
，上式中c 為電磁波之速度，λ為波長，
為接收器(i)之時鐘誤差，
為衛星之時鐘誤差，
為整數週波未定值，上式中只考慮對流層與電離層誤差
。短基線時大氣折射誤差有一定的相關性，假設可視為相同。將相距不遠之兩部接收器同時對同一顆衛星之觀測量相減，此一次差可消除上式中哪些項？
為接收器（i）至衛星（j）之真實距離，GPS 觀測量中載波相位觀測值，上式中c 為電磁波之速度，λ為波長，為接收器(i)之時鐘誤差，為衛星之時鐘誤差，為整數週波未定值，上式中只考慮對流層與電離層誤差。短基線時大氣折射誤差有一定的相關性，假設可視為相同。將相距不遠之兩部接收器同時對同一顆衛星之觀測量相減，此一次差可消除上式中哪些項？平面控制網之觀測量通常是水平距離及水平角，採用最小二乘法可平差解算坐標及其中誤差。但由於觀測量是非線性函數，因此必須利用泰勒級數予以線性化。假設一觀測量為水平距離
，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？
，則其線性化之相關係數中，下列哪些正確？下列各項GNSS 誤差中，何者通常視為一未知數來求解，而不列為導航單點定位的主要誤差來源？
電離層折射（Ionospheric refraction）誤差是全球定位系統（Global Positioning System, GPS）的一項主要誤差來源，由於其影響大小與頻率有關，因此可以使用GPS 雙頻（Dual frequency）觀測量的線性組合來消除其影響。令L1 與L2 的虛擬距離（Pseudorange）觀測量分別為
，
，其中ρ代表衛星至接收機的距離，c 為光速，dT 為接收機時錶誤差，dt 為衛星時錶誤差，ne 為電離層電子含量密度，
與
分別為L1 與L2 訊號之頻率。結合上述雙頻觀測量可以得到一個不受電離層影響的線性組合如下：
，線性組合式中的係數α 1、α 2 各為何？
，，其中ρ代表衛星至接收機的距離，c 為光速，dT 為接收機時錶誤差，dt 為衛星時錶誤差，ne 為電離層電子含量密度，與分別為L1 與L2 訊號之頻率。結合上述雙頻觀測量可以得到一個不受電離層影響的線性組合如下：，線性組合式中的係數α 1、α 2 各為何？