Q4.
觀測天體所生之折光差約為
測量─工程測量 · 甲級 · 天文方位測量 · Q4
難易度分析
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此題考驗對天文測量中大氣物理現象數學模型的記憶程度，需區分不同三角函數對應的物理變量趨勢，無法單純依賴邏輯推論得出，必須具備相關測繪學基礎知識才能正確區辨函數型態。
正確答案：①58"tanZ
① 58"tanZ:大氣折光差的經驗公式為 R ≈ 58"tanZ，其中 Z 為視天頂距。此公式為天文測量中修正大氣折射的標準近似式，折光差隨天頂距增大而增加。
錯誤選項解析
- ② 58"cotZ:cotZ 為餘切函數，與折光差公式無關。正確應使用 tanZ（正切函數），因大氣密度隨高度遞減導致光線彎曲的幾何關係符合正切函數特性。
- ③ 58"sinZ:sinZ 為正弦函數，並非折光差的計算方式。在天頂附近（Z 接近 0°）時 sinZ 趨近於零，無法正確反映折光效應隨天頂距變化的實際趨勢。
- ④ 58"cosZ "Ｚ"為視天頂距:cosZ 為餘弦函數，同樣不適用於折光差計算。當 Z 增大時 cosZ 遞減，與實際大氣折光隨天頂距增大而增大的物理現象相反。
Learning Tip
"天文方位測量中，大氣折光差是影響觀測精度的重要誤差來源之一。常考陷阱為混淆三角函數形式，需牢記標準公式為 58"tanZ。實務上當天體接近地平線時（Z 較大），折光差急遽增大，此時近似公式誤差亦隨之增加，應改用更精確的大氣折射模型進行修正。"
學員答題分佈
①58"tanZ0%
②58"cotZ0%
③58"sinZ0%
④58"cosZ "Ｚ"為視天頂距0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！