Q77.
在GIS 圖資糾正時常需要利用坐標轉換公式，有關坐標轉換，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 空間資訊 · Q77
難易度分析
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本題考查測繪學與地理資訊系統中常見的坐標轉換模式，針對不同轉換方法的數學模型及其處理坐標幾何變形之極限進行判斷，考生需精確區分各類參數在處理軸向非正交與比例差異上的能力差異，屬於理論性質明確的專業知識考題。
正確答案 (複選)：①, ③, ④
- ① 四參數轉換又稱正形（Helmert）轉換:四參數轉換即為正形轉換（Helmert Transformation），包含兩個平移量、一個旋轉角及一個尺度因子，其特性為轉換後角度保持不變且圖形形狀維持相似，廣泛應用於平面坐標系統的基準轉換。
- ③ 六參數轉換又稱仿射（Affine）轉換:六參數轉換即為仿射轉換（Affine Transformation），包含兩個平移量、兩個旋轉量及兩個獨立尺度因子，可處理X 軸與 Y 軸尺度不同的情況，適用於衛星影像或掃描圖資的幾何糾正。
- ④ 六參數轉換可以處理非正交坐標軸之轉換:六參數轉換（仿射轉換）因具備獨立的 X、Y 尺度因子與剪切（skew）參數，能夠處理非正交坐標軸的轉換問題，適用於原始坐標系統存在軸向變形或傾斜的情境。
錯誤選項解析
- ② 四參數轉換可以處理非正交坐標軸之轉換:四參數轉換（Helmert）假設坐標軸為正交關係，僅能處理平移、旋轉與等比例縮放，無法處理非正交坐標軸或兩軸尺度不一致的情況，此為仿射轉換的處理範圍。
Learning Tip
"本題核心考點在於區分Helmert 轉換（四參數）與仿射轉換（六參數）的適用範圍。常考陷阱為混淆兩者處理非正交軸的能力：四參數僅能處理正交系統的等比例轉換，六參數才可處理軸向尺度差異與非正交變形。實務上進行 GIS 圖資糾正時，應依據控制點分佈與變形特性選擇適當轉換模型。"
學員答題分佈
①四參數轉換又稱正形（Helmert）轉換0%
②四參數轉換可以處理非正交坐標軸之轉換0%
③六參數轉換又稱仿射（Affine）轉換0%
④六參數轉換可以處理非正交坐標軸之轉換0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c，Y'=-bx+ay+d，上式中c 及d 表平移量，令S 為尺度比，θ為坐標系統之旋轉角度，下列哪些正確？
有有關六參數轉換（Affine transformation），下列哪些正確？
四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c，Y'= -bx+ay+d，上式中c及d 表平移量，已知A 點（x,y）=（10,20），A 點（X',Y' ）=（91,84），B 點（x,y）=（30,40），B 點（X',Y' ）=（231,144），下列參數哪些正確？
攝影測量之共線式：
，
，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？攝影測量之共線式：
，
，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於內方位？
，，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於內方位？