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測量─工程測量/控制測量/Q191
困難
正確率 -
Q191.

四參數平面坐標轉換之公式為X'=ax+by+c，Y'= -bx+ay+d，上式中c及d 表平移量，已知A 點（x,y）=（10,20），A 點（X',Y' ）=（91,84），B 點（x,y）=（30,40），B 點（X',Y' ）=（231,144），下列參數哪些正確？

測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q191

難易度分析

4 / 5

此題屬於計算應用題，需利用多組已知控制點建立聯立方程式進行求解，過程中各參數之間具備連動關係，必須完整推導並區分尺度因子與平移項的定義，考驗考生對於座標轉換基礎模型的精確運算能力，非單純記憶概念即可得分。

正確答案 (複選)：①, ③

  • ① a=5:將 A、B 兩點座標代入聯立方程式求解，由 (3)-(1) 得 140=20a+20b，(4)-(2) 得 60=20a-20b，聯立解得 a=5，此為尺度參數，代表兩座標系統間的縮放比例。
  • ③ c=1:將 a=5、b=2 代入 A 點方程式 91=10(5)+20(2)+c，解得 c=1，此為 X 方向平移量，代表原座標系統原點在 X 軸的位移。

錯誤選項解析

  • ② b=4:b 代表旋轉參數，正確值應為 b=2 而非 4。b 值反映兩座標系統間的旋轉角度，與 a 共同構成旋轉矩陣。
  • ④ d=2:d 代表 Y 方向平移量，正確值應為 d=4 而非 2。將 a=5、b=2 代入 A 點 Y 方程式 84=-10(2)+20(5)+d 即可驗證。
Learning Tip

"四參數平面坐標轉換包含兩個尺度參數（a、b）與兩個平移參數（c、d），求解時需至少兩個已知公共點建立聯立方程。常考陷阱為混淆 旋轉參數 b 與 平移參數 c、d 的物理意義，實務上應注意 a²+b² 代表尺度因子，而 arctan(b/a) 代表旋轉角。"

學員答題分佈

①a=50%
②b=40%
③c=10%
④d=20%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！

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