已知一組反向豎曲線，首尾二切線之坡度為g 1=0.4%，g2=0.6%，坡度變率r 1=-0.1%，r 2=+0.05%，曲線全長L＝l 1+l2＝10（以樁數計），l 2（以樁數計）為

測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q116

4 / 5

本題需要考生運用幾何連續性原理，建立兩段曲線在交界處的坡度相等方程式。除了解題模型需正確外，亦考驗考生對於坡度變率變數的定義與代數求解的精確度，題目結構包含變數設定與驗算，對於邏輯組織能力有一定要求。

④ 8:由反向豎曲線的幾何關係，交點處坡度 gᵢ 滿足 g₁+r₁×l₁ = g₂-r₂×l₂，且 l₁+l₂=10。代入數值：0.4+(-0.1)(10-l₂) = 0.6-0.05×l₂，解得 0.15×l₂ = 1.2，故 l₂=8。

① 2:若 l₂=2，則 l₁=8，代入公式 g₁+r₁×l₁ = g₂-r₂×l₂ 得 0.4+(-0.1)×8 = -0.4，而 0.6-0.05×2 = 0.5，兩側不相等，故不成立。
② 4:若 l₂=4，則 l₁=6，代入公式得 0.4+(-0.1)×6 = -0.2，而 0.6-0.05×4 = 0.4，兩側不相等，故不成立。
③ 6:若 l₂=6，則 l₁=4，代入公式得 0.4+(-0.1)×4 = 0，而 0.6-0.05×6 = 0.3，兩側不相等，故不成立。

"反向豎曲線的解題關鍵在於利用兩曲線交點處坡度相等的原理建立方程式。常考陷阱為混淆 r₁ 與 r₂ 的正負號：r 為負表示凸形曲線（坡度遞減），r 為正表示凹形曲線（坡度遞增）。實務上需確認 l₁+l₂ 是否等於總長 L，並驗證交點坡度 gᵢ 是否一致，以避免計算錯誤。"

①20%

②40%

③60%

④80%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！