Q133.
某單曲線起點（BC）之樁號為1K＋190，半徑R＝500m，今若在曲線中點（MC）設站，由曲線起點（BC）方向開始推算，樁號1K＋220 之總偏角為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q133
難易度分析
3 / 5
此題要求考生熟練運用圓曲線偏角法之基本原理，並準確執行弧長、半徑與偏角間的數學推導。考題難度在於需精確進行單位換算，並確保對於曲線測設幾何關係的理解無誤，若對公式適用條件理解不全，極易在運算過程中產生數值誤差，屬於測量專業科目中需具備紮實理論基礎方能精確解題的類型。
正確答案：①1°43'08"
① 1°43'08":根據圓曲線偏角法原理，當儀器設於曲線中點（MC）時，由 BC 方向推算任意樁號之總偏角 δ = l/(2R)（弧度），其中 l 為 BC 至目標點之弧長。本題 l = 1K+220 − 1K+190 = 30m，R = 500m，故 δ = 30/(2×500) = 0.03 rad = 0.03 × (180/π) = 1.71887° = 1°43'08"，計算正確。
錯誤選項解析
- ② 1°51'21":此數值錯誤，可能誤用弦長公式或未正確進行弧度與角度轉換。正確應使用偏角公式 δ = l/(2R) 計算，而非直接以中心角或其他方法求解。
- ③ 2°14'04":此數值錯誤，可能誤將儀器設於 BC 時的偏角公式（δ = l/(2R)）與儀器設於 MC 的情況混淆，或誤用切線支距法計算。當儀器在 MC 時，偏角計算基準點不同。
- ④ 2°22'37":此數值錯誤，可能誤用中心角公式 θ = l/R 而未除以 2，或將弧長與弦長混淆。圓曲線偏角法中，偏角恆為對應中心角之一半，此為基本幾何原理。
Learning Tip
"圓曲線偏角法為工程測量檢定常考題型，關鍵在於辨明儀器設站位置（BC、MC 或 EC）與對應的偏角計算公式。常考陷阱包含：① 混淆偏角（δ = l/2R）與中心角（θ = l/R）的倍數關係；② 未注意弧度與度分秒的單位轉換；③ 誤判弧長起算點。實務上應牢記：無論儀器設於曲線上何點，偏角恆等於該點至目標點之弧長對應中心角的一半。"
學員答題分佈
①1°43'08"0%
②1°51'21"0%
③2°14'04"0%
④2°22'37"0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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