Q89.
已知某單曲線之外偏角為8°08'08"，半徑為450m，IP 點樁號為4K＋600，若以偏角法計算，其第三整樁（每整樁為20m）之總偏角數應為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q89
難易度分析
4 / 5
此題涉及複雜的測量學公式推導與參數代入過程。考生需在有限的時間內完成從切線長度推算起點樁號、計算目標樁位與起點的距離差，並精確運用弧度與角度的轉換關係。過程中任何一個步驟的起算點誤差或單位換算疏漏，皆會導向選項中預設的干擾數據，要求應試者具備極高的計算細心度與嚴謹的解題邏輯。
正確答案：③3°18'38"
③ 3°18'38":正確答案。計算步驟：先求 切線長 T = R × tan(I/2) = 450 × tan(4°04'04") ≈ 31.921m，得 BC 樁號 = 4K+568.079。第三整樁為 4K+620，距 BC 弧長 l = 51.921m。代入偏角公式 δ = l/(2R)（弧度）= 51.921/900 × 180/π ≈ 3°18'38"。
錯誤選項解析
- ① 1°16'24":此數值約為 總偏角的四分之一，可能誤將第三整樁的弧長當作約 1/4 曲線全長計算，或誤用 切線長 T 代入偏角公式所致。正確應以第三整樁距 BC 點之弧長 51.921m 計算。
- ② 2°02'15":此數值接近 第二整樁（4K+600） 的總偏角，而非第三整樁。第二整樁距 BC 約 31.921m，其偏角約為 2°02'，與本選項吻合，但題目要求的是 第三整樁（4K+620）。
- ④ 3°49'11":此數值明顯偏大，可能誤將 IP 點當作起點 計算弧長，或誤用 全曲線長 L 代入公式導致。第三整樁實際弧長僅 51.921m，未達曲線終點，偏角不應超過 I/2 = 4°04'04" 太多。
Learning Tip
"本題核心考點為 單曲線偏角法 的計算流程。關鍵在於正確求出 BC 點樁號（IP − 切線長 T），再依 每整樁 20m 推算各整樁距 BC 的弧長 l，最後以公式 δ = l/(2R) 換算總偏角。常見陷阱包括：① 誤將 IP 當作曲線起點計算弧長；② 混淆 偏角 δ 與 中心角 θ 的關係（δ = θ/2）；③ 忽略 BC 點通常不在整樁上，導致第一整樁的弧長非 20m。實務測量時，偏角法常用於 道路曲線放樣，需確保經緯儀或全站儀架設於 BC 點並後視 IP 點進行測設。"
學員答題分佈
①1°16'24"0%
②2°02'15"0%
③3°18'38"0%
④3°49'11"0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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