假設一全測站儀之角度測量中誤差為±5"，測距之固定誤差為5mm，比例誤差為5ppm，距離測量不需考慮測程限制（亦即可一次施測完畢），下列哪些正確？

測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q149

若施測距離為D 公里，則測距標準偏差為測量─工程測量甲級應用測量第 149 題選項 ① 圖片

若要求測角精度與測距精度相當，則當D=210.8000m 時，測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差

若要求測角精度與測距精度相當，則當D=999.950m 時，測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差

若要求測角精度與測距精度相當，則距離相對精度應為1/41253

難易度分析

4 / 5

本題涉及全站儀測量精度理論，考生必須具備誤差傳播定律的基礎，並能靈活運用測距誤差公式。計算過程中，需注意距離單位由公尺轉換為公里的正確性，以及角度從角秒轉換為弧度制時常數 206265 的精確應用。此外，針對測角與測距所產生的定位偏差進行等值比較，需要考驗數值代入後的判讀能力，且選項中包含了對測量成果品質指標的計算分析，屬於多步驟邏輯運算且具備考點複雜性的題型。

正確答案 (複選)：①, ②, ④

① 若施測距離為D 公里，則測距標準偏差為mm:測距標準偏差計算公式為 σ_D = √(a² + b²·D²)，其中 a 為固定誤差 (5mm)，b 為比例誤差係數 (5mm/km)，D 以公里為單位，故 σ_D = √(25 + 25D²) mm，此為全站儀測距精度評估的標準模式。
② 若要求測角精度與測距精度相當，則當D=210.8000m 時，測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差:當 D = 210.8000m 時，測距定位標準偏差 σ_D ≈ 5.11mm；測角定位標準偏差為 D·θ = 210800mm × (5/206265) ≈ 5.11mm，兩者相等，符合等精度原則下測角與測距精度匹配之條件。
④ 若要求測角精度與測距精度相當，則距離相對精度應為1/41253:在等精度匹配條件下 (D ≈ 210.8m)，測距標準偏差約為 5.11mm，距離相對精度 = σ_D/D = 5.11/210800 ≈ 1/41253，此為評估邊長測量品質的重要指標。

錯誤選項解析

③ 若要求測角精度與測距精度相當，則當D=999.950m 時，測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差:當 D = 999.950m 時，測距定位標準偏差 σ_D ≈ 7.07mm，而測角定位標準偏差約為 24.24mm，兩者明顯不相等。此選項混淆了等精度匹配距離的計算結果，正確匹配距離應約為 210.8m 而非 999.950m。

Learning Tip

"此題核心考點為全站儀測距精度公式 σ = √(a² + b²D²) 及測角與測距等精度匹配條件的計算。常見陷阱在於混淆固定誤差與比例誤差的單位換算（D 必須以公里代入），以及誤將測角定位偏差公式 D·θ（θ 以弧度表示，1弧度 = 206265"）算錯。實務上，當邊長較短時測距精度主導總精度，邊長較長時測角精度影響更大，掌握等精度臨界距離的求解方法是工程測量檢定的高頻考點。"