Q23.
某一煙囪竣工時的垂直高度為5 公尺，使用五年後，使用全測站儀器測得煙囪頂端投射至底部水平地面的投影點位置，得知投影點偏離原煙囪中心之量值為向東0.3 公尺，向南0.4 公尺，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 變形測量 · Q23
難易度分析
4 / 5
本題結合了多項幾何與三角函數之空間分析原理，考生須同時掌握水平向量合成、方位角之象限對應關係以及變形速率之線性推算，選項間皆需獨立進行三角函數運算與角度轉換，且須精確判斷角度定義與方向偏差之幾何關聯，屬於高度整合之應用題型。
正確答案 (複選)：①, ③, ④
- ① 煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺:水平位移量為東向0.3公尺與南向0.4公尺的向量合成，計算為√(0.3² + 0.4²) = 0.5公尺，符合畢氏定理的平面位移原理。
- ③ 煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒:方位角由北順時針起算，偏離量為東0.3、南0.4，位於東南象限，方位角 = 180° - arctan(0.3/0.4) ≈ 180° - 36°52'12" = 143°07'48"，符合方位角計算原理。
- ④ 假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係，則其每年約傾斜1 度8 分32 秒:傾斜角為 arctan(0.5/5) ≈ 5°42'38"，五年線性關係則每年傾斜約 1°08'32"，符合線性變形速率的假設計算。
錯誤選項解析
- ② 煙囪柱與水平地面的夾角約為80 度50 分03 秒:煙囪柱與水平地面的夾角應為 arctan(5/0.5) ≈ 84°17'22"，而非80°50'03"。此選項誤用三角函數計算，正確應以垂直高度為鄰邊、水平位移為對邊求夾角。
Learning Tip
"變形測量常考水平位移合成、方位角象限判斷與線性傾斜速率計算。注意：方位角由北方向順時針起算，象限角需正確轉換；傾斜角計算應使用水平位移與垂直高度比，勿將夾角與傾斜角混淆。實務上煙囪傾斜監測需符合CNS 測量規範之精度要求。"
學員答題分佈
①煙囪頂端的投影水平位移為0.5 公尺0%
②煙囪柱與水平地面的夾角約為80 度50 分03 秒0%
③煙囪柱傾斜的方位角約為143 度07 分48 秒0%
④假設煙囪柱的傾斜量與時間呈線性關係，則其每年約傾斜1 度8 分32 秒0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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