Q15.
直線隧道測量中，起點Ａ之坐標為（0m，0m，0m），坡度為1％，今欲在隧道頂上一點作豎坑，該點之坐標為（300m，400m，30m），此豎坑深度為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q15
難易度分析
3 / 5
此題考驗空間幾何與座標幾何的綜合應用能力，需先從平面座標推算水平位移，再配合坡度比例換算高程變化。解題核心在於區分三維座標中的平面分量與垂直分量，對於未將空間座標拆解為水平與垂直距離概念的考生而言，容易因步驟繁瑣而產生計算誤差。
正確答案：①25m
① 25m:水平距離為 √(300²+400²)=500m，隧道以 1%坡度 掘進，高程增加 500×0.01=5m，故隧道頂高程為 5m，豎坑深度為 30m−5m=25m。
錯誤選項解析
- ② 20:此選項未附單位且數值錯誤，正確計算應以水平距離乘以坡度求得隧道高程增量後再行相減，結果應為 25m。
- ③ 15m:若誤將坡度當作 3% 計算（500×0.03=15m）會得到此錯誤答案，但題意明確給定坡度為 1% 而非 3%。
- ④ 10m:若誤將水平距離算錯為 1000m 或以錯誤方式計算坡度增量會得出此結果，正確水平距離應為 500m，坡度增量為 5m。
Learning Tip
"隧道測量豎坑深度計算之核心在於先求兩點間水平距離（平面座標差之平方和開根號），再以坡度=高程差/水平距離反推隧道高程。常見陷阱為忘記計算正確的水平距離，或將坡度百分比轉換為小數時出錯。實務上豎坑開挖前須精確核算深度，以確保隧道貫通精度與施工安全。"
學員答題分佈
①25m0%
②200%
③15m0%
④10m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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直線隧道起點Ａ之坐標為（0m，0m，100m），由A 至B 坡度為-1％，若隧道中之另一點Ｂ之坐標為（300m，400m，Zm），"Z"之值應為
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隧道一端A 之坐標為（900m，-2800m，150m），另端B 之坐標為（1800m，-1600m，225m），此隧道之坡度是
一隧道兩端之坐標分別為：(251m，100m，15m)及(351m，150m，20m)，此隧道之長度為