以後方交會方式求取未知點P 之位置時，若P 點恰巧落於危險圓上時，則P 點有幾種求解方式？

測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q43

一種

二種

三種

無解

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此題考驗對於測量學中後方交會法幾何特性的深刻理解。必須從圓周角定理的幾何定義出發，分析當觀測條件落入特殊幾何範圍時，數學求解程序所面臨的矩陣退化問題。此問題並非僅靠單純記憶，而是需要推導出觀測方程式獨立性喪失的本質結果，方能準確判斷求解的可能性。

④ 無解:當未知點P落在三個已知控制點的外接圓（危險圓）上時，由圓周角定理可知，從P點觀測任意兩已知點的水平夾角恆為定值，導致觀測方程式線性相關，法方程式矩陣奇異（singular），因此無唯一解。實務上必須增測第四個已知點或改變觀測位置以避開危險圓。

① 一種:後方交會在危險圓上並非僅有一種解，而是因幾何條件特殊導致法方程式退化，無法求得唯一坐標。
② 二種:危險圓問題並非存在兩種求解方式，而是當未知點P位於三個已知點所構成的外接圓上時，交會角度關係使觀測方程式失去獨立性，無法求解。
③ 三種:三種求解方式之說法不正確。在危險圓（Three-point Problem Danger Circle）條件下，無論採用Collins法或Cassini法等任何後方交會算法，均會因行列式為零而無法計算。

"後方交會危險圓為控制測量常考陷阱。當未知點位於三已知點外接圓上時，因圓周角相等之幾何特性，使觀測角無法提供足夠獨立條件來解算坐標。實務作業中，應於選點階段即檢視危險圓分佈，避免將待測點配置於危險圓附近（通常要求偏離危險圓至少15°以上），或改採前方交會、增測已知點等方式求解。"

①一種0%

②二種0%

③三種0%

④無解0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！