Q145.
已知XA=164650.326m，YA=2460050.426m，XB=164725.791m，YB=2460053.639 m 及BP=74.458m、AP=66.964m，未知點P 點位於AB 直線之南邊，求XP、YP 坐標？
測量─地籍測量 · 甲級 · 戶地測量 · Q145
難易度分析
4 / 5
本題涉及複雜的測量幾何運算，要求考生具備座標幾何處理能力，特別是針對空間幾何中多解情況的判別。在多個選項中同時選出正確的X與Y座標值，需要精確的計算過程與幾何方向推導。由於題目要求依據給定的幾何限制條件進行篩選，若在餘弦定理計算或方位角象限判別上出現細微疏失，極易導致計算結果偏差。這類問題不僅考核公式運用，更考驗考生在計算過程中維持高精確度及空間邏輯判斷的穩定性。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② XP =164683.580 m:此 XP = 164683.580m 為正確解。透過 距離交會法，先以 餘弦定理 求得 ∠PAB，再由 方位角推算 結合 坐標正算（ΔX = D·sin Az），並考量 P 點位於 AB 直線南側之幾何條件，即可求得正確的 X 坐標。
- ③ YP=2459992.302m:此 YP = 2459992.302m 為正確解。因 P 點位於 AB 直線 南側，故 Y 坐標應小於 A、B 兩點之 Y 值，經 坐標正算（ΔY = D·cos Az）驗證，此數值符合 距離交會 之幾何關係。
錯誤選項解析
- ① XP=164682.580m:此 XP 數值 164682.580m 計算有誤。在 距離交會法 中，利用餘弦定理求得夾角後，若方位角推算過程出現偏差，將導致 X 坐標產生約 1m 的誤差，不符合題設條件。
- ④ YP=2459982.302m:此 YP 數值 2459982.302m 與正確值相差約 10m，屬於 方位角加減方向錯誤 或 夾角計算誤差 所導致的結果。在距離交會中，P 點可能產生兩個解（線段兩側各一），必須依據題意「南側」條件正確判別。
Learning Tip
"距離交會法 的核心考點在於：① 利用 餘弦定理 求夾角時，務必確認三角形邊長是否滿足三角不等式；② 方位角推算 時，P 點位於已知線段之哪一側（南側或北側）決定了夾角應加或減，此為最常出現的 陷阱題型；③ 計算完成後，應以另一已知邊長進行 檢核驗算，確保 XP 與 YP 同時滿足 AP 與 BP 的距離條件，符合 戶地測量 之精度要求。"
學員答題分佈
①XP=164682.580m0%
②XP =164683.580 m0%
③YP=2459992.302m0%
④YP=2459982.302m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
已知XA=272m，YA=414m，XB=21m，YB=401m，∠BAP=71°51'43"，∠ABP=58°34'25"，P 點位於AB 直線之北邊，求XP、YP 坐標？
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A、B 為直線上兩端點，其坐標為：XA=176929.217m，YA=2499206.656m；XB=177117.216m，YB=2497650.557m，今以直線截點法量得各界址點間之長分別為AC=500m、CD=500m、CB=567.414m，則XC、YC、XD、YD 之坐標為：