Q156.
一距離共量測五次分別為92.683，92.625，92.702，92.642，92.607（單位公尺），則此距離之最或是值及其中誤差為何？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q156
難易度分析
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本題測試測量學中基本誤差理論的計算與公式選用。考生不僅需要進行算術平均值的運算，更需明確區分單次觀測與多次觀測求平均值後，對應誤差評定公式中分母項的差異。題目透過選項設計，區別了觀測對象為單一數據還是平均數據時的不同統計結果，若未對平均值中誤差的性質有正確理解，容易在選取計算結果時發生誤判。
正確答案：①92.652 ±0.018
① 92.652 ±0.018:最或是值為算術平均值 (92.683+92.625+92.702+92.642+92.607)/5 = 92.652m。中誤差（平均值中誤差）計算公式為 m = ±√(Σv²/(n(n-1)))，其中 v 為各觀測值與平均值之殘差，代入計算得 ±0.018m，故此選項正確。
錯誤選項解析
- ② 92.642 ±0.018:此選項使用 92.642 作為最或是值，該數值僅為其中一次觀測值而非五次觀測的算術平均值，混淆了單一觀測值與最或是值的定義。中誤差 ±0.018 數值正確但最或是值錯誤。
- ③ 92.652 ±0.036:此選項最或是值 92.652 正確，但中誤差 ±0.036 為單次觀測值之中誤差（±√(Σv²/(n-1)) ≈ ±0.0398 的近似值），而非平均值之中誤差。題目所求為最或是值（平均值）的中誤差，應再除以 √n。
- ④ 92.642 ±0.036:此選項最或是值與中誤差均錯誤。92.642 非算術平均值，且 ±0.036 混淆了單次觀測中誤差與平均值中誤差的概念，犯了雙重計算錯誤。
Learning Tip
"此類題型常考最或是值（算術平均值）與中誤差的計算。關鍵在於區分單次觀測值中誤差（±√(Σv²/(n-1))）與平均值中誤差（±√(Σv²/(n(n-1)))），後者為前者除以 √n。實務上，重複觀測取平均可有效降低隨機誤差，提升測量精度。計算時務必注意分母是 (n-1) 還是 n(n-1)，此為最常出現的陷阱。"
學員答題分佈
①92.652 ±0.0180%
②92.642 ±0.0180%
③92.652 ±0.0360%
④92.642 ±0.0360%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
