Q157.
已知三角形A、B、C 三個頂點，分別觀測∠A 與∠B 之水平角假設其觀測之標準誤差均為12"，今以計算方式求∠C 之值，則∠C 之標準誤差為？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q157
難易度分析
3 / 5
本題測試測量平差中對於誤差傳播定律的理解，並要求考生分辨算術平均與誤差平方和運算的差異。考點核心在於獨立觀測值構成函數關係時，其標準誤差必須依據函數偏微分平方和的性質進行推算，而非直接進行簡單的數值加減，因此需熟練掌握統計觀念與平差計算邏輯。
正確答案：④17"
④ 17":依據誤差傳播定律，∠C = 180° − ∠A − ∠B，故 σ_C = √(σ_A² + σ_B²) = √(12² + 12²) = √288 ≈ 16.97" ≈ 17"，符合獨立觀測值函數之標準誤差計算原理。
錯誤選項解析
- ① 6":將標準誤差誤認為簡單算術平均（12"÷2=6"），但誤差傳播定律並非線性相加或平均，應使用平方和開根號計算。
- ② 11":此數值接近但非正確結果，可能誤用誤差傳播公式或計算過程取捨錯誤，正確應為√(12²+12²)=√288≈17"。
- ③ 14":14" 為常見誤算結果，可能僅做粗略估算而未嚴格執行獨立觀測值之標準誤差傳播計算，正確值應約為 17"。
Learning Tip
"本題核心考點為誤差傳播定律於三角形內角計算之應用。常考陷阱在於混淆「算術平均」與「平方和開根號」之差異。切記：當函數為線性組合且觀測值獨立時，應使用 σ_f = √(Σ(∂f/∂x_i)²·σ_i²) 公式，而非直接相加或平均。實務上此原理廣泛應用於控制測量平差計算。"
學員答題分佈
①6"0%
②11"0%
③14"0%
④17"0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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已知
量測時所得其最或是值之中誤差為0.02m，則
之中誤差為多少？
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