A、B 兩點間距離約為200m，現使用捲尺以約等距分7 段量距。假設等權規則，每段之觀測中誤差為34 ㎜，則AB 全長之中誤差為何？

測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q161

±83 ㎜

±90 ㎜

±204 ㎜

±238 ㎜

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此題考驗對於測量學誤差理論的理解，需正確應用誤差傳播定律處理獨立等權觀測值的合成。命題者設計了將誤差直接倍數相加的誘答選項，旨在區分考生是否具備正確的誤差平方和算術邏輯。若無法辨識獨立觀測與累計誤差的區別，極易落入計算陷阱。

② ±90 ㎜:根據誤差傳播定律，等權獨立觀測值相加時，總中誤差為各段中誤差乘以分段數的平方根，即 34 × √7 ≈ 34 × 2.646 ≈ ±90 ㎜，符合等精度間接觀測的計算原則。

① ±83 ㎜:±83 ㎜的數值偏低，此錯誤可能來自於誤用分段數計算，或將中誤差傳播公式中的 √n 誤算為較小的係數所致。
③ ±204 ㎜:±204 ㎜的數值過大，此錯誤可能來自於誤將每段中誤差直接乘以分段數（34 × 6 ≈ 204），混淆了算術相加與平方和根的誤差傳播方式。
④ ±238 ㎜:±238 ㎜的數值過大，此錯誤可能來自於誤將每段中誤差直接乘以分段數 7（34 × 7 = 238），忽略了獨立觀測值應以 √n 倍而非 n 倍計算總中誤差。