Q144.
已知AB、CD 二直線，XA=194438.356m，YA=2869940.328m，XB=194703.211m，YB=2869953.247 m，XC=194474.312m，YC=2869901.114m，XD=194691.113m，YD=2869970.459 m，求二直線交點P 之坐標XP=？，YP=？
測量─地籍測量 · 甲級 · 戶地測量 · Q144
難易度分析
4 / 5
本題涉及兩直線交點的數值計算，不僅需準確聯立兩條線性的參數方程式，還要求考生在多步驟的運算過程中，精確維持小數點後的數值精度，並辨識出正確的坐標組合。由於選項間的數值極為相近，任何運算細節的偏差均會導致選錯，因此屬於計算程序嚴謹度要求極高的題型。
正確答案 (複選)：②, ④
- ② XP=194625.441m:利用兩直線交點坐標公式，以參數方程式聯立求解，先計算 AB 線與 CD 線的方位角與距離，代入交點公式後可得 XP=194625.441m，符合坐標幾何計算原理。
- ④ YP=2869949.454m:經聯立兩直線參數方程式求解，將參數 t 或 s 代入 Y 坐標表达式，可得 YP=2869949.454m，此結果符合戶地測量交點坐標計算之標準程序。
錯誤選項解析
- ① XP=194635.441m:此 XP 數值計算錯誤，正確應為 194625.441m。錯誤原因可能為方位角計算或參數 t 值代入時產生偏差，導致 X 坐標多出 10m 的誤差。
- ③ YP=2869939.454m:此 YP 數值計算錯誤，正確應為 2869949.454m。錯誤可能源於縱坐標增量計算時小數點進位處理不當，或聯立方程式求解過程中產生數值偏差。
Learning Tip
"此類兩直線交點坐標計算題型，常考陷阱在於方位角象限判斷與參數方程式聯立時的計算精度。實務上應注意：(1) 計算方位角時需確認 ΔX、ΔY 正負號以決定正確象限；(2) 坐標值應保留至毫米（小數點第三位）以符合地籍測量精度要求；(3) 計算完成後應以距離反算驗證交點是否同時位於兩直線上，避免計算錯誤。"
學員答題分佈
①XP=194635.441m0%
②XP=194625.441m0%
③YP=2869939.454m0%
④YP=2869949.454m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
經界線AB 與道路邊線CD 相交於P 點，已知各點坐標如下： A（EA=0 m,NA=6 m）、B（EB=8m,N B= 3 m）、C（EC=1m, NC=2m）、D（ED=7m,N D=7m），則EP 等於多少 ？
A、B 為直線上兩端點，其坐標為：XA=176929.217m，YA=2499206.656m；XB=177117.216m，YB=2497650.557m，今以直線截點法量得各界址點間之長分別為AC=500m、CD=500m、CB=567.414m，則XC、YC、XD、YD 之坐標為：
已知XA=164650.326m，YA=2460050.426m，XB=164725.791m，YB=2460053.639 m 及BP=74.458m、AP=66.964m，未知點P 點位於AB 直線之南邊，求XP、YP 坐標？
A、B 為直線上兩端點，其坐標為：XA=177030.328m，YA=2488195.545m；XB=176887.624m，YB=2489359.489 m，今以直線截點法量得各界址點間之長分別為AC=392.886 m、CD=388.248 m、DB=391.525 m，則XC、YC、XD、YD 之坐標為
A、D 為直線上兩端點，其坐標為：XA=9m, YA=15m；XD=19 m, YD=27 m，今以直線截點法量得各界址點間之長分別為AB=5 m、BC=5 m、CD=5.621m，則XB、YB、XC、YC 之坐標為：