Q137.
A、D 為直線上兩端點，其坐標為：XA=9m, YA=15m；XD=19 m, YD=27 m，今以直線截點法量得各界址點間之長分別為AB=5 m、BC=5 m、CD=5.621m，則XB、YB、XC、YC 之坐標為：
測量─地籍測量 · 甲級 · 戶地測量 · Q137
難易度分析
4 / 5
本題涉及測量空間幾何座標的連續推算，考生需根據起點與終點的比例關係，運用三角函數方向餘弦進行分點座標求解。題目設計為多重選擇，要求對每個分點的座標值進行驗證，特別是在數值計算過程中，極小的進位差異或數值偏差即為判斷選項正誤的關鍵，對於數據處理的精確度要求較高。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① XB =12.201m:利用直線截距法（內分點公式），AD 方向餘弦 cosα = ΔX/AD = 10/15.621 ≈ 0.64018，B 點距 A 點 5m，故 XB = XA + 5 × cosα = 9 + 3.201 ≈ 12.201m，計算正確。
- ② YB =18.841m:AD 方向餘弦 sinα = ΔY/AD = 12/15.621 ≈ 0.76822，B 點距 A 點 5m，故 YB = YA + 5 × sinα = 15 + 3.841 ≈ 18.841m，計算正確。
- ④ YC =22.682m:C 點距 A 點 10m，故 YC = 15 + 10 × 0.76822 ≈ 22.682m，計算正確。
錯誤選項解析
- ③ XC =15.502m:C 點距 A 點為 AB+BC = 10m，正確計算應為 XC = 9 + 10 × 0.64018 ≈ 15.402m，而非 15.502m，此選項數值有誤，屬計算精度或進位錯誤的常見陷阱。
Learning Tip
"本題核心考點為直線截距法（內分點坐標計算）與方向餘弦的應用。解題關鍵：先求 AD 總長 √(ΔX²+ΔY²) = √244 ≈ 15.621m，再依各段距離比例分配坐標增量。常見陷阱為選項 3 的數值微調錯誤（15.502 vs 正確值 15.402），檢定考試常以小數點第二位差異作為干擾選項，計算時務必保留足夠有效位數並仔細核對。"
學員答題分佈
①XB =12.201m0%
②YB =18.841m0%
③XC =15.502m0%
④YC =22.682m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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