Q12.
已知單曲線中線起點(B.C)之坐標E=10.46m，N=49.09m，起點切線之方位角ψAV=75°00'12"，計畫道路寬為18m，則過B.C 點橫斷面上道路內側邊界點之坐標為何？
測量─地籍測量 · 甲級 · 都市計畫樁測量 · Q12
難易度分析
3 / 5
本題結合了幾何方位角與工程設計參數的計算。考生不僅需要熟悉座標與角度的幾何關係，更需精準掌握道路規劃設計中關於橫斷面取向的定義，並區分單向偏移距離與整體寬度的應用邏輯，考驗處理空間計算時的細節邏輯與數值運算能力。
正確答案：③(12.79m，40.40m)
③ (12.79m，40.40m):依據切線方位角 75°00'12″ 加 90° 得橫斷面方向約 165°00'12″（右轉曲線之內側方向），以半路寬 9m 計算坐標增量：ΔE = 9 × sin(165°00'12″) ≈ 2.33m，ΔN = 9 × cos(165°00'12″) ≈ -8.69m，故 E = 10.46 + 2.33 ≈ 12.79m，N = 49.09 − 8.69 ≈ 40.40m。
錯誤選項解析
- ① (8.13m，57.78m):此為過 B.C 點橫斷面上道路外側邊界點之坐標，計算時採用與切線方位角垂直之另一側方向（方位角約 345°），偏移半路寬 9m 所得結果，與題目所求「內側」不符。
- ② (15.12m，31.70m):此結果誤將道路全寬 18m 作為偏移距離（而非半寬 9m）進行坐標增量計算，導致偏移量過大。正確做法應以半路寬 9m 作為橫斷面偏移基準。
- ④ (5.80m，66.48m):此結果同時犯了兩個錯誤：使用全路寬 18m 且方向取外側（約 345°），為完全偏離正確計算邏輯之數值，與橫斷面內側邊界點無關。
Learning Tip
"此類 都市計畫樁測量 考題之核心在於：(1) 橫斷面方向必與切線方位角垂直（±90°）；(2) 邊界點偏移距離應使用半路寬而非全寬；(3) 需判斷曲線為左轉或右轉以決定「內側」對應之方位角。常見陷阱為混淆內外側方向或誤用全寬計算。"
學員答題分佈
①(8.13m，57.78m)0%
②(15.12m，31.70m)0%
③(12.79m，40.40m)0%
④(5.80m，66.48m)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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