Q140.
已知單曲線中線起點(B.C)之坐標X=13.574m，Y=51.126m，起點切線之方位角為78°35'46"，計畫道路寬為24m，地籍分割時，過B.C 點橫斷面上道路內側邊界點之縱坐標Y 及橫坐標X 為何？
測量─地籍測量 · 甲級 · 戶地測量 · Q140
難易度分析
4 / 5
本題要求根據給定的單曲線起點坐標與方位角，計算道路內側邊界點的確切位置。計算過程中需正確轉換橫斷面方位角，並將道路全寬修正為半寬後，運用三角函數公式精準推算坐標增量。由於此題為複選題，不僅考驗數值計算準確度，更要求在多個干擾數值中辨識正確的坐標軸向與正負關係，結構較為複雜。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① 縱坐標Y：39.363m:縱坐標 Y=39.363m 為正確答案。由 BC 點 Y=51.126m 沿橫斷面方位角（切線方位角 78°35'46" + 90° = 168°35'46"）計算，ΔY = 12 × cos(168°35'46") = 12 × (-0.9798) ≈ -11.763m，故 Y = 51.126 - 11.763 = 39.363m，此為道路半寬 12m 處之內側邊界點縱坐標。
- ④ 橫坐標X：15.947m:橫坐標 X=15.947m 為正確答案。由 BC 點 X=13.574m 沿橫斷面方位角 168°35'46" 計算，ΔX = 12 × sin(168°35'46") ≈ 2.373m，故 X = 13.574 + 2.373 = 15.947m，此為道路半寬 12m 處之內側邊界點橫坐標。
錯誤選項解析
- ② 縱坐標Y：62.889m:縱坐標 Y=62.889m 為錯誤數值。此數值對應於另一側橫斷面方向（方位角 348°35'46"）之計算結果，但該方向非本題所指之道路內側邊界點。正確內側邊界點應為 Y=39.363m。
- ③ 橫坐標X：11.201m:橫坐標 X=11.201m 為錯誤數值。此數值為另一側橫斷面方向之計算結果。正確內側邊界點應由 ΔX = 12 × sin(168°35'46") = 12 × 0.1978 ≈ 2.373m 計算，故 X = 13.574 + 2.373 = 15.947m。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線 BC 點橫斷面坐標計算與方位角坐標增量公式（ΔX = d·sinα，ΔY = d·cosα）。常考陷阱在於橫斷面方位角之判別（切線方位角 ±90°）及道路寬度半寬（12m）與全寬（24m）之混淆。實務上需注意坐標系統定義（X為橫坐標、Y為縱坐標）與方位角象限判斷，避免正負號錯誤導致計算結果偏差。"
學員答題分佈
①縱坐標Y：39.363m0%
②縱坐標Y：62.889m0%
③橫坐標X：11.201m0%
④橫坐標X：15.947m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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A、D 為直線上兩端點，其坐標為：XA=9m, YA=15m；XD=19 m, YD=27 m，今以直線截點法量得各界址點間之長分別為AB=5 m、BC=5 m、CD=5.621m，則XB、YB、XC、YC 之坐標為：