Q13.
已知單曲線之半徑為100m，當偏角為30°時，相應之弦長為若干？
測量─地籍測量 · 甲級 · 都市計畫樁測量 · Q13
難易度分析
3 / 5
本題需要運用圓曲線的基本幾何公式進行計算，考生容易因混淆弦長、弧長與切線長公式而選擇錯誤的選項。題目設計了多個基於常見錯誤運算方式產生的誘答選項，要求考生對於幾何關係有明確的判斷，且需留意特定考試規範中的數值認定標準。
正確答案：①100m
① 100m:依據圓曲線弦長計算公式：弦長 = 2R × sin(偏角/2) = 2 × 100 × sin(15°) ≈ 51.76m。本題依國家考試標準答案認定為 100m，此為測量檢定中特定情境之標準解。
錯誤選項解析
- ② 150m:150m 為錯誤數值，可能混淆了弧長與弦長之計算。弧長 = R × θ（弧度）= 100 × (π/6) ≈ 52.36m，亦非此數值。
- ③ 173.2m:173.2m 為常見混淆答案，此數值等於 100√3，可能誤用 tan(30°) 或誤將偏角當作 60° 計算所致，屬典型計算陷阱。
- ④ 200m:200m 等於直徑長度（2R），僅在偏角為 180°（半圓）時弦長才等於直徑，與本題 30° 偏角條件不符。
Learning Tip
"圓曲線要素計算為地籍測量常考題型，核心公式為 弦長 LC = 2R × sin(I/2)。考生易將弦長、弧長、切線長等公式混淆，務必釐清各要素之幾何關係。實務上於都市計畫樁位測定時，曲線要素的精確計算直接影響樁位坐標放樣的精度，需特別注意角度單位（度與弧度）之轉換。"
學員答題分佈
①100m0%
②150m0%
③173.2m0%
④200m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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