某單曲線之外偏角△=90°，R=100m，則切線長T 等於多少？

測量─地籍測量 · 甲級 · 都市計畫樁測量 · Q15

50m

57.74m

100m

86.60m

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此題為測量學基本幾何計算，評測重點在於對單曲線要素公式的熟練程度與三角函數特殊角值的基礎應用。題目設定單純，僅需掌握標準幾何公式並正確代入數值即可得出結果，不涉及進階的幾何推導或多重條件判斷，故評定為基礎題型。

③ 100m:100m 為正確答案。依據單曲線切線長公式 T = R × tan(Δ/2)，代入 R=100m、Δ=90°，得 T = 100 × tan(45°) = 100 × 1 = 100m。

① 50m:50m 為錯誤答案。此數值可能誤將半徑除以2（R/2）計算，而非使用正確的切線長公式 T = R × tan(Δ/2)。
② 57.74m:57.74m 為錯誤答案。此數值對應的是外偏角 Δ=60° 時的切線長（T = 100 × tan30° ≈ 57.74m），與本題 Δ=90° 不符。
④ 86.60m:86.60m 為錯誤答案。此數值可能誤用 cos30°（100 × 0.866 = 86.60m）或其他三角函數計算，非正確的正切函數公式。

"本題核心考點為單曲線幾何要素計算公式。切線長 T = R × tan(Δ/2) 是測量檢定常考公式，需牢記 tan45°=1、tan30°≈0.577、tan60°≈1.732 等特殊角度值。常見陷阱為將外偏角Δ 與中心角混淆，或誤用 sin、cos 代替 tan 函數計算。"

①50m0%

②57.74m0%

③100m0%

④86.60m0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！