Q24.
已知一三角形ABC，A 角為60°，B 角為30°，如A 角對邊為一公里，則B 角對邊為若干？
測量─地籍測量 · 甲級 · 控制測量 · Q24
難易度分析
3 / 5
本題要求考生運用三角函數的基本定理進行邊長推算，需釐清三角形角度與對邊長度的對應比例關係。選項中佈置了針對觀念誤用與誤算目標邊長的干擾項，考生必須具備正確的三角函數值代入能力與幾何對應邏輯方能排除錯誤選項。
正確答案：②577.35m
② 577.35m:依據 正弦定理（a/sinA = b/sinB），B 角對邊 = 1000 × sin(30°) / sin(60°) = 1000 × 0.5 / 0.866025 ≈ 577.35m，計算過程符合三角測量基本原理。
錯誤選項解析
- ① 500.00m:此數值為將 1000m 直接除以 2 所得之結果，誤以為角度減半則邊長亦減半，忽略了 正弦定理 中邊長與角度正弦值成正比的關係，而非線性比例。
- ③ 707.11m:此數值為 1000/√2 ≈ 707.11m，適用於 等腰直角三角形（45°-45°-90°） 的情境，與本題 60°-30°-90° 三角形之角度配置不符。
- ④ 1732.00m:此數值為 1000 × √3 ≈ 1732.00m，對應的是 C 角（90°）對邊（即斜邊）之長度，而非 B 角（30°）對邊，屬選錯目標邊之常見錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為 正弦定理 於三角測量之應用。常見陷阱為混淆 角度比例與邊長比例 的關係，或誤將 斜邊長度 當作所求邊長。在 控制測量 實務中，三角測量法依賴精確的角度觀測與正弦/餘弦定理推算邊長，須熟記 sin(30°)=0.5、sin(60°)=√3/2、sin(45°)=√2/2 等常用三角函數值，以提升檢定計算效率。"
學員答題分佈
①500.00m0%
②577.35m0%
③707.11m0%
④1732.00m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
