Q20.
都市計畫樁A 及B，已知其坐標分別為A：E=1m，N=1m；B：E=7m，N=9m，如AB 連線上有一點C，且AC=6m，則C 點之坐標為何？
測量─地籍測量 · 甲級 · 都市計畫樁測量 · Q20
難易度分析
3 / 5
本題屬於測量學基礎座標計算，測驗重點在於將兩點間的距離按比例分配於座標差值中。解題需具備正確的座標增量比例運算概念，並需區辨東西向與南北向變動量的獨立性。題目設計透過數值混淆的選項來誘發考生在比例應用上的邏輯錯誤。
正確答案：②(4.6，5.8)
② (4.6，5.8):正確答案。依據 座標正算公式，先求 AB 距離 = √[(7-1)² + (9-1)²] = 10m，再按比例 AC/AB = 0.6 進行 線性內插：E = 1 + (7-1) × 0.6 = 4.6，N = 1 + (9-1) × 0.6 = 5.8，故 C 點座標為 (4.6, 5.8)。
錯誤選項解析
- ① (5.2，5.8):E 座標計算錯誤。此選項的 E=5.2 是誤用了錯誤的比例係數。正確應使用 線性內插法，比例為 AC/AB = 6/10 = 0.6，故 E = 1 + 6 × 0.6 = 4.6，而非 5.2。
- ③ (5.8，5.8):E 座標計算錯誤。此選項 E=5.8 是將 N 座標的增量誤用於 E 座標。正確計算應為 E = 1 + 6 × 0.6 = 4.6，而非 5.8。此為混淆 東座標增量 (ΔE=6) 與 北座標增量 (ΔN=8) 的典型錯誤。
- ④ (6.0，6.0):完全錯誤的簡化計算。此選項假設 E=N=6.0，可能是誤將 AC 長度 6m 直接當作座標值，忽略了 座標增量需按比例分配 的原理。正確應按方向餘弦分別計算 E、N 座標。
Learning Tip
"本題核心考點為 座標正算 與 線性內插法 的應用。解題關鍵在於先計算 兩點間距離（使用畢氏定理），再按 已知距離比例 求內插點座標。常見陷阱包括：① 誤將 ΔE 與 ΔN 混淆；② 未正確計算 AB 距離就直接平均分配；③ 誤用中點公式而非比例內插。實務上，都市計畫樁位補設 或 加密控制點 時，常需使用此類線性內插原理，應熟練掌握。"
學員答題分佈
①(5.2，5.8)0%
②(4.6，5.8)0%
③(5.8，5.8)0%
④(6.0，6.0)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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