下列方程式何者為線性電阻器的特性曲線？

儀表電子 · 甲級 · 電路學 · Q39

難易度分析

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此題屬於基礎層級，因只需判斷哪個等式呈現 V=IR 形式且通過原點，並辨別非線性或附加常數的情形，並無計算或多重條件判斷，故難度評為二。

正確答案：①

①

:v + 10i = 0 可重寫為 v = -10i，符合歐姆定律 V = IR 的線性關係，電壓與電流成正比，其 V-I 特性曲線為通過原點的直線，代表線性電阻器的特性。

錯誤選項解析

② :v = i² 為二次函數關係，電壓與電流呈非線性平方關係，其 V-I 曲線為拋物線，屬於非線性元件特性，不符合線性電阻器定義。
③ :i + 3v = 10 雖為線性方程式，但包含常數項 10，表示曲線不通過原點，此為仿射關係而非純線性電阻特性，線性電阻器的 V-I 曲線必須通過原點。
④ :v = cos(2t)i + 3 包含時間變數 t 與常數項 3，表示電阻值隨時間變化且曲線不通過原點，屬於時變非線性元件，不符合線性電阻器定義。

Learning Tip

"線性電阻器的 V-I 特性曲線必須滿足兩個條件：(1) 電壓與電流呈正比線性關係 V = IR；(2) 曲線必須通過原點（無常數項）。常考陷阱為混淆「線性方程式」與「線性電阻特性」——含常數項的線性方程式（如選項3）雖數學上為線性，但不符合電阻器通過原點的要求。另外需注意時變元件（含時間參數）與非線性元件（含平方、指數等）的區別。"