Q131.
單相負載端電壓vL(t)= 150sin(377t)V，負載電流為iL(t)= 20sin(377t - 60°)A，負載實功率(平均功率)PL 與虛功率Q L 為何？
電力電子 · 甲級 · 電工學 · Q131
難易度分析
3 / 5
難度評為3，因為需在多選情境中精確識別兩個正確答案，並同時處理幅值到有效值轉換、相位角計算以及感性負載下虛功率的符號判斷。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① PL =750 W:實功率（平均功率）計算公式為 P = V_rms × I_rms × cosθ。電壓振幅 150V、電流振幅 20A，故 V_rms = 150/√2 ≈ 106.07V，I_rms = 20/√2 ≈ 14.14A，相位差 θ = 60°，cos60° = 0.5，代入得 P = 106.07 × 14.14 × 0.5 = 750 W，此選項正確。
- ③ QL=1300 VAR:虛功率計算公式為 Q = V_rms × I_rms × sinθ。代入數值得 Q = 106.07 × 14.14 × sin60° = 1500 × 0.866 ≈ 1299 VAR ≈ 1300 VAR。因電流落後電壓（滯後功率因數），負載吸收虛功率，符號為正，此選項正確。
錯誤選項解析
- ② PL =1800 W:此選項數值 1800 W 錯誤。正確實功率應為 750 W，1800 W 可能是誤將振幅值直接相乘（150×20=3000）後再乘以錯誤係數所致，正確計算必須使用 RMS 有效值 而非振幅值。
- ④ QL =-1500 VAR:此選項數值 -1500 VAR 錯誤。首先，正確虛功率約為 1300 VAR 而非 1500 VAR；其次，此為電感性負載（電流落後電壓 60°），虛功率應為正值（吸收虛功率），負號僅用於電容性負載（電流超前電壓）的情況。
Learning Tip
"此題核心考點為交流功率計算中振幅與 RMS 值的轉換（V_rms = V_m/√2）以及功率因數角的應用。常考陷阱：① 誤將振幅值直接代入功率公式而忘記除以 √2；② 混淆 實功率 P = VI cosθ 與 虛功率 Q = VI sinθ 的三角函數；③ 忽略虛功率的正負號意義（電感性為正、電容性為負）。切記 S = P + jQ，視在功率 S = V_rms × I_rms = 1500 VA。"
學員答題分佈
①PL =750 W0%
②PL =1800 W0%
③QL=1300 VAR0%
④QL =-1500 VAR0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
單相交流電壓v(t)＝150sin(377t) V，輸出的電流為i(t)＝10sin(377t - θ)A，當θ＝30°，則平均的實功率P 與虛功率Q 為何？
電源電壓v(t)＝100sin(377t) V，交流電源送出的電流為i(t)＝10sin(377t) A，則電源送出的瞬間功率p(t)和平均功率P av 為何？
有一負載之端電壓及電流分別為v(t)＝5+10sin(ω 1t)+6sin(ω 2t)V，i(t)＝3+5sin(ω1t-30°)+4sin(ω 2t-45°)A，下列哪些選項正確？
某240 伏安(VA)的負載接於220 伏特(V)電源，負載功率因數為0.8 落後，則其虛功率為多少乏(VAR)？
若R＝40Ω，XL＝6Ω，XC＝5Ω，並聯後接於電壓有效值為120V 的電源，則此電路之平均功率為多少？