如下圖所示，二極體為理想特性，若開關S1 在時間t＝0 時導通，且電感之電流初值為零，則電流的響應為何？

電力電子 · 甲級 · 電力電子系統與應用 · Q75

難易度分析

3 / 5

需理解 RL 零狀態響應公式、時間常數 L/R 及指數符號；區分上升式與衰減式；題目只有一個顯眼錯誤選項，屬於中等難度。

正確答案：①

①

:此為 RL 串聯電路的零狀態響應。當開關 S1 於 t=0 導通時，電感電流從零開始按指數上升，其解為 i₁ = (Vs/R₁)(1 - e^(-R₁t/L₁))，其中指數項的時間常數 τ = L₁/R₁，故指數為 -R₁t/L₁，此為正確的 RL 電路充電響應公式。

錯誤選項解析

② :此選項的指數項寫為 -t/(R₁L₁)，將時間常數誤寫為 R₁L₁ 而非正確的 L₁/R₁。RL 電路的時間常數為 L/R，而非 L×R，此為常見混淆點。
③ :此為指數衰減形式（無 1-e 項），對應的是 RL 電路的零輸入響應（電感放電），而非本題開關導通後的零狀態響應（充電）。本題電流應從零漸增至穩態值 Vs/R₁。
④ :此選項同時有兩處錯誤：一是採用指數衰減形式而非充電響應，二是時間常數誤寫為 R₁L₁ 而非正確的 L₁/R₁。

Learning Tip

"RL 串聯電路的零狀態響應為 i(t) = (V/R)(1 - e^(-Rt/L))，穩態值為 V/R，時間常數 τ = L/R。常考陷阱：(1) 混淆零狀態響應（充電，1-e 形式）與零輸入響應（放電，純 e 形式）；(2) 將時間常數誤記為 RL 而非 L/R；(3) 注意指數符號必須為負，確保電流隨時間趨近穩態值。"