下圖所示之單相交流電壓控制器（AC voltage controller），輸入電源為，純電阻性負載，觸發延遲角為α，下列哪些選項正確？

電力電子 · 甲級 · 電力電子系統與應用 · Q205

負載端電流有效值為

流過每個SCR 電流平均值為

α>0°時，功率因數為1

流過每個SCR 之電流有效值為電力電子甲級電力電子系統與應用第 205 題選項 ④ 圖片

難易度分析

4 / 5

題目結合相位控制、SCR 互逆導通與功率因數計算，需同時運用積分推導與公式應用，且多選結構要求精準判斷每項內容，故屬較高難度。

正確答案 (複選)：①, ②, ④

① 負載端電流有效值為:負載端電流有效值公式為 $I_{o,rms} = \frac{V_s}{R}\sqrt{\frac{1}{\pi}[(\pi-\alpha)+\frac{\sin 2\alpha}{2}]}$，此為單相交流電壓控制器搭配純電阻負載時的標準推導結果，積分區間從觸發角 α 至 π，符合交流調壓器的電流有效值定義。
② 流過每個SCR 電流平均值為:每個 SCR 電流平均值為 $I_{SCR,avg} = \frac{V_m}{2\pi R}(1+\cos\alpha)$，由於兩顆 SCR 反並聯各自僅在正半週或負半週導通，平均值需對單半週積分後除以 $2\pi$，此公式正確反映相控整流的平均電流特性。
④ 流過每個SCR 之電流有效值為:每個 SCR 之電流有效值為 $I_{SCR,rms} = \frac{I_m}{2}\sqrt{\frac{1}{\pi}[(\pi-\alpha)+\frac{\sin 2\alpha}{2}]}$，等於負載電流有效值除以 $\sqrt{2}$，因為兩顆 SCR 各負責半週導通，有效值按均方根分配至各元件，此為反並聯 SCR 電路的標準關係式。

錯誤選項解析

③ α>0°時，功率因數為1:當 α > 0° 時，輸出電流波形被切角而非完整正弦波，導致位移因數與畸變因數同時下降，功率因數 $PF = \sqrt{\frac{1}{\pi}[(\pi-\alpha)+\frac{\sin 2\alpha}{2}]} < 1$。僅有 α = 0° 時功率因數才等於 1，此為相位控制必然降低功率因數的核心特性。

Learning Tip

"單相交流電壓控制器常考陷阱在於混淆「負載電流有效值」與「SCR 電流有效值」的關係：$I_{SCR,rms} = I_{o,rms}/\sqrt{2}$。另外，功率因數僅在 α = 0° 時為 1，只要 α > 0° 必然小於 1，切勿與純電阻直接接電源的狀況混淆。實務上需特別注意 SCR 的 dv/dt 與 di/dt 保護，以及觸發角過大時造成的諧波畸變問題。"