Q14.
下圖之A、B 兩端之間的等效電阻為多少？（圖中電阻的單位均為Ω）
數位電子 · 甲級 · 電子學與電子電路 · Q14
難易度分析
3 / 5
此題為單選，要求利用無窮梯形網路的自相似特性建立遞迴式，並求解二次方程式，常見陷阱包括忽略串聯電阻或並聯公式使用錯誤。因為需要掌握遞迴構造與方程求解，且不涉及多重選項判斷，評為中等難度。
正確答案：①
① :此為無窮梯形電阻網路，設等效電阻為 R。每個重複單元包含上下各 1Ω 的串聯電阻（共 2Ω）與中間 1Ω 的並聯電阻。利用無窮遞迴特性建立方程式 R = 2 + (1×R)/(1+R)，整理得 R² - 2R - 2 = 0，解得 R = 1 + √3 Ω。
:此為無窮梯形電阻網路，設等效電阻為 R。每個重複單元包含上下各 1Ω 的串聯電阻（共 2Ω）與中間 1Ω 的並聯電阻。利用無窮遞迴特性建立方程式 R = 2 + (1×R)/(1+R)，整理得 R² - 2R - 2 = 0，解得 R = 1 + √3 Ω。錯誤選項解析
- ②
:此答案 (3/2) + √3/2 Ω 錯誤。可能誤將串聯電阻算成 1Ω 而非 2Ω（忽略下側電阻），導致方程式常數項錯誤。正確應將上下兩側的 1Ω 電阻均計入串聯總和。 - ③
:此答案 2 + √2/2 Ω 錯誤。√2 的出現暗示可能誤用了不同的電阻比值或錯誤的並聯公式。在本题 1Ω:1Ω 的對稱結構下，應產生 √3 而非 √2。 - ④
:此答案 2 + √3/2 Ω 錯誤。雖然出現 √3，但係數配置不當。正確解 R = 1 + √3 來自二次方程式 R² - 2R - 2 = 0 的求根公式，而非將 √3 除以 2 後加 2。
Learning Tip
"無窮梯形網路的解題關鍵在於利用「移除第一個重複單元後，剩餘部分等效電阻仍為 R」的自我相似性建立方程式。常考陷阱：(1) 忽略下側電阻導致串聯值算錯；(2) 並聯公式 (R₁×R₂)/(R₁+R₂) 使用錯誤；(3) 解二次方程式時正負根取捨（電阻必為正值）。此類題型在數位電子乙級檢定中頻繁出現，需熟練掌握遞迴方程式的建立與求解。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！