Q133.
下圖為近接開關在手指觸摸時的等效電路，C1 為近接開關按鈕的電容器模型，C 2 為一固定電容器，若C 1=C2=C 3=25pF，下列敘述何者正確？
數位電子 · 甲級 · 電子學與電子電路 · Q133
難易度分析
4 / 5
多選題且需同時確認兩項正確答案，結合電容串並聯分壓計算及對 C3 是否接入的判斷，層層推理較簡單記憶題難度大，故評為較高難度。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① 有人觸摸時Vo=Vs/3:有人觸摸時，C1 與 C3 並聯後再與 C2 串聯，等效電容為 C1+C3=50pF 與 C2=25pF 串聯，依電容分壓原理，Vo = Vs × (C1+C3) / [(C1+C3)+C2] = Vs × 50/75 = Vs × 2/3，但此處 Vo 取自 C2 兩端，故 Vo = Vs × C2 / [(C1+C3)+C2] = Vs × 25/75 = Vs/3。
- ② 無人時Vo=Vs/2:無人觸摸時，C3 不接入電路，僅有 C1 與 C2 串聯且兩者皆為 25pF，依電容串聯分壓公式，Vo = Vs × C2 / (C1+C2) = Vs × 25/50 = Vs/2。
錯誤選項解析
- ③ 有人觸摸時Vo=2Vs/3:有人觸摸時 Vo 應為 Vs/3 而非 2Vs/3。錯誤原因在於誤將輸出電壓取自並聯端，實際電路 Vo 取自 C2 兩端電壓，故分壓比較小。
- ④ 無人時Vo=Vs/4:無人觸摸時 Vo 應為 Vs/2 而非 Vs/4。當 C1=C2 串聯時，兩者電容值相等，分壓必為電源電壓的一半，此為基本電容串聯特性。
Learning Tip
"本題核心考點為電容串並聯分壓原理於近接開關等效電路的應用。常考陷阱在於混淆「有人/無人觸摸」時 C3 是否並聯接入，以及輸出電壓 Vo 的取樣位置（取自 C2 兩端）。切記：電容串聯分壓公式為 V_out = V_in × C_target / ΣC_total，與電阻分壓形式相同但物理意義不同。實務上電容式觸控開關即利用人體觸摸改變等效電容值，進而改變電路輸出狀態。"
學員答題分佈
①有人觸摸時Vo=Vs/30%
②無人時Vo=Vs/20%
③有人觸摸時Vo=2Vs/30%
④無人時Vo=Vs/40%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
