Q65.
有一函數F=AB'+ABC'+A'BC'，下列何者為其最簡「積項之和（SOP）」的布林代數？
數位電子 · 甲級 · 數位系統設計 · Q65
難易度分析
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此題主要考核學生辨識並合併能相加的相鄰項的能力，並運用基本的布林定理簡化式子。選項中多有誤導，須留意每項變數是否正確配對，確定最終表達式是否已達到最簡形式。
正確答案：④F=AB'+BC'
④ F=AB'+BC':利用布林代數 分配律 與 互補律：將 ABC' + A'BC' 提取公因子 BC' 得 BC'(A + A') = BC'·1 = BC'，故 F = AB' + BC' 為最簡 SOP 形式。
錯誤選項解析
- ① F=AC+BC':AC 項無法從原函數中推導得出，原式中 A 與 C 並非直接相鄰的卡諾圖分組，此化簡結果不符合布林代數運算規則。
- ② F=AB'+A'B'C:A'B'C 項在原函數中並不存在，原式第三項為 A'BC' 而非 A'B'C，此選項錯誤替換了變數的補數狀態。
- ③ F=AB'+AC':AC' 項遺漏了 B 變數的條件，正確應為 BC' 才能涵蓋原式中 ABC' 與 A'BC' 的合併結果，此化簡不完整。
Learning Tip
"此類 布林代數化簡 考題常考 卡諾圖(K-map) 分組概念與 布林定理 的應用。解題關鍵在於識別可合併的項：當兩項僅差一個變數的補數狀態時（如 ABC' 與 A'BC' 僅差 A 與 A'），可利用 A + A' = 1 消去該變數。常見陷阱是誤判相鄰項或遺漏可進一步化簡的機會，建議熟練掌握 吸收律、分配律 及 卡諾圖畫圈技巧。"
學員答題分佈
①F=AC+BC'0%
②F=AB'+A'B'C0%
③F=AB'+AC'0%
④F=AB'+BC'0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！