Q87.
根據布林代數定理，下列敘述何者正確？
數位電子 · 甲級 · 數位系統設計 · Q87
難易度分析
4 / 5
此題需確認多個選項是否符合吸收律，並避免將結果誤認為其他變數，難度較普通單選題高。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① X+XY=X:X+XY=X 為布林代數的吸收律（Absorption Law），可提取公因式得 X(1+Y)，由於 1+Y=1，故結果為 X·1=X，此為數位電路簡化邏輯函數的重要定理。
- ③ X(X+Y)=X:X(X+Y)=X 同樣為吸收律的另一種形式，展開後得 X·X+X·Y = X+XY = X(1+Y) = X，此定理在卡諾圖化簡與邏輯閘電路設計中廣泛應用。
錯誤選項解析
- ② X+XY=Y:X+XY=Y 為錯誤敘述，正確結果應為 X 而非 Y。此選項混淆了吸收律的運算結果，忽略了 X 為共同因子的事實。
- ④ X(X+Y)=Y:X(X+Y)=Y 為錯誤敘述，正確結果應為 X 而非 Y。此選項與選項2同樣誤解了吸收律，將運算結果錯誤地指向另一變數。
Learning Tip
"本題核心考點為布林代數的吸收律，包含 X+XY=X 與 X(X+Y)=X 兩種等價形式。常見陷阱是將運算結果誤認為另一變數（如 Y），切記吸收律的本質是冗餘項被吸收，結果恆等於共同因子。實務上此定理常用於簡化組合邏輯電路，減少邏輯閘數量以降低成本與功耗。"
學員答題分佈
①X+XY=X0%
②X+XY=Y0%
③X(X+Y)=X0%
④X(X+Y)=Y0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！