Q74.
下圖之邏輯電路，其輸出之布林代數，若以數字形態表示，下列敘述何者正確？
數位電子 · 甲級 · 數位系統設計 · Q74
難易度分析
3 / 5
此題評為中等難度，因需先將電路圖轉為真值表，進而正確辨別最小項與最大項，並理解兩者互為補集，此外多選題且有兩個正確答案，增添辨識與判斷之難度。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① Y=f(A,B,C)=Π(0,3,6,7):最大項乘形式 Π(0,3,6,7) 表示布林函數在輸入組合 0、3、6、7 時輸出為 0，此為 積之和 (POS) 的標準表示法，對應電路中使輸出為低電位的 最大項 組合。
- ② Y=f(A,B,C)=Σ(1,2,4,5):最小項和形式 Σ(1,2,4,5) 表示布林函數在輸入組合 1、2、4、5 時輸出為 1，此為 和之積 (SOP) 的標準表示法。由於三變數共有 8 種組合 (0~7)，Π(0,3,6,7) 與 Σ(1,2,4,5) 互為補集關係，代表同一邏輯函數的兩種等效表示。
錯誤選項解析
- ③ Y=f(A,B,C)=Π(1,2,4,5):Π(1,2,4,5) 將最大項編號與最小項編號混淆，正確的最大項應為使輸出為 0 的組合 (0,3,6,7)，而非 (1,2,4,5)。此選項誤用了 POS 與 SOP 的互補編號關係。
- ④ Y=f(A,B,C)=Σ(0,3,6,7):Σ(0,3,6,7) 將最小項編號錯誤，正確的最小項應為使輸出為 1 的組合 (1,2,4,5)。此選項將 SOP 形式的最小項 與 POS 形式的最大項編號顛倒，屬於常見的 標準型表示法混淆。
Learning Tip
"此題核心考點為 布林函數的標準型表示法：最小項和 Σ 列出輸出為 1 的組合，最大項積 Π 列出輸出為 0 的組合，兩者的編號集合互為 補集（總和為 2^n - 1）。實務上需先由 邏輯電路圖 推導真值表，再依輸出為 1 或 0 的輸入組合分別寫出 SOP 或 POS 形式。常見陷阱為將 Σ 與 Π 的編號互換，或誤認兩者編號相同。"
學員答題分佈
①Y=f(A,B,C)=Π(0,3,6,7)0%
②Y=f(A,B,C)=Σ(1,2,4,5)0%
③Y=f(A,B,C)=Π(1,2,4,5)0%
④Y=f(A,B,C)=Σ(0,3,6,7)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
