Q108.
若量化間隔為q，其平均量化雜訊功率為
通信技術(電信線路) · 甲級 · 電信線路工程規劃設計 · Q108
難易度分析
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此題屬於數位訊號處理之核心理論範疇，要求考生針對量化誤差模型的統計特徵進行辨析。題目側重於對均勻分布變異數推導公式的精確記憶，測驗考生是否能正確區分該特定參數模型下的數值常數，屬於標準的知識點判斷題型。
正確答案：④q2/12
④ q2/12:q²/12 為正確答案。在均勻量化模型中，量化誤差服從 [-q/2, +q/2] 的均勻分佈，其變異數（即平均雜訊功率）經積分推導為 q²/12，此為數位訊號處理的標準公式。
錯誤選項解析
- ① q2:q² 並非量化雜訊功率的正確公式。此值忽略了量化誤差在區間內的統計分佈特性，直接將間隔平方會嚴重高估實際雜訊功率。
- ② q 2/2:q²/2 是錯誤的計算結果。此值可能來自於將量化區間端點直接代入功率計算，但未考慮量化誤差服從均勻分佈的機率密度函數積分。
- ③ q 2/10:q²/10 並非標準公式。在均勻量化理論中，分母應為 12 而非 10，此數值缺乏數學推導依據。
Learning Tip
"本題核心考點為均勻量化雜訊功率公式 q²/12 的記憶與理解。常考陷阱為混淆分母數值（如 2、10、12）。實務上，此公式假設量化誤差為白雜訊且訊號振幅充分激勵所有量化階層，在設計 PCM 編碼系統 與計算 SNR（訊雜比） 時為基礎依據，務必熟記推導過程與適用條件。"
學員答題分佈
①q20%
②q 2/20%
③q 2/100%
④q2/120%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
