Q41.
在品質管理中，某預拌廠有A、B、C 三台攪拌機同時攪拌混凝土，其產量分別為總產量的50％、30％和20％，而產品不良率分別為2％、4％和5％；今若從所有產品中抽出一個樣品，此樣品正好為不良品，試問其由C 機器製造的機率為何(提示：應用貝氏定理)？
營造工程管理 · 甲級 · 工程管理 · Q41
難易度分析
3 / 5
本題屬標準公式應用型計算題，已直接提示所需理論，降低歸納門檻。解題需完整展開分母之加總運算，並嚴格區分條件機率之推導方向，選項針對遺漏項或運算順序錯誤設置干擾。整體考點集中且計算步驟明確，需具備精確的公式套用與基礎算術能力，故結構性難度定位於中等水準。
正確答案：②0.3125
② 0.3125:根據 貝氏定理，P(C|D) = P(C)×P(D|C) / [P(A)×P(D|A) + P(B)×P(D|B) + P(C)×P(D|C)] = (0.2×0.05) / (0.5×0.02 + 0.3×0.04 + 0.2×0.05) = 0.01 / 0.032 = 0.3125，計算完全正確。
錯誤選項解析
- ① 0.215:0.215 並非 貝氏定理 的正確計算結果，此數值可能來自錯誤的條件機率運算或誤用 全機率公式 所致。
- ③ 0.145:0.145 為錯誤數值，此結果可能誤將 先驗機率 P(C)=0.2 與 不良率 P(D|C)=0.05 直接相乘而未除以 全機率，忽略了貝氏定理的分母項。
- ④ 0.5125:0.5125 明顯偏離正確答案，此數值可能混淆了 條件機率 的計算方向，或誤將各機器的產量佔比與不良率以錯誤方式加總。
Learning Tip
"此題核心考點為 貝氏定理 與 全機率公式 的綜合應用。常見陷阱包括：(1) 混淆 先驗機率 與 後驗機率 的計算方向；(2) 忽略分母必須使用全機率公式展開所有來源的貢獻；(3) 誤將 P(D|C) 直接當作 P(C|D)。實務上，此類 品質管制 中的 來源追溯 問題廣泛應用於 預拌混凝土 生產線的 不良品歸因分析，是工程管理人員必備的統計分析能力。"
學員答題分佈
①0.2150%
②0.31250%
③0.1450%
④0.51250%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！