Q110.
已知單曲線外偏角△=+40°30'20"，半徑R=200m，B.C.椿號為2k+300.456，下列敘述哪些為正確？
營造工程管理 · 甲級 · 測量及放樣 · Q110
難易度分析
4 / 5
本題為複選題型，要求考生獨立對多個選項執行精密數值演算。題目結構整合了角度單位換算、里程累加與幾何距離推導，計算步驟繁瑣且容錯率極低。因需逐一驗證各選項之數值合理性，並能在多維條件下穩定排除誘因選項，整體對邏輯推演與計算準確度的要求較高，故定調為此難度等級。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① I.P.椿號2k+374.251:切線長 T = R × tan(△/2) = 200 × tan(20°15'10") ≈ 73.795m，I.P.樁號 = B.C.樁號 + T = 2k+300.456 + 73.795 = 2k+374.251，計算符合單曲線幾何原理。
- ② 2k+320弦切角2°47'58":樑號 2k+320 處之弧長 l = 19.544m，弦切角 δ = (l × 180°) / (2R × π) = (19.544 × 180) / (400π) ≈ 2°47'58"，符合弦切角與弧長成正比之曲線測設原理。
- ④ 2k+360 到B.C.距離59.324m:樑號 2k+360 到 B.C. 的弦長 = 2R × sin(l/2R) = 400 × sin(59.544/400) ≈ 59.324m，計算正確，符合圓曲線弦長公式。
錯誤選項解析
- ③ 2k+340 到B.C.距離30.960m:樑號 2k+340 到 B.C. 的弦長應為 2R × sin(l/2R) = 400 × sin(39.544/400) ≈ 39.48m，而非 30.960m；此選項誤將弧長與弦長混淆或計算錯誤。
Learning Tip
"單曲線計算核心在於掌握 切線長 T = R·tan(△/2)、弦切角 δ = l/(2R)（弧度制） 及 弦長 = 2R·sin(l/2R) 三大公式。常考陷阱為混淆弧長（沿曲線距離）與弦長（直線距離），實務放樣時需注意兩者差異；另角度換算時 度分秒 與 十進位角度 之轉換亦為易錯點。"
學員答題分佈
①I.P.椿號2k+374.2510%
②2k+320弦切角2°47'58"0%
③2k+340 到B.C.距離30.960m0%
④2k+360 到B.C.距離59.324m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！