Q27.
同一圓之外切四邊形為內接四邊形面積之幾倍？
泥水─砌磚 · 乙級 · 工料估算 · Q27
難易度分析
2 / 5
需掌握圓形內接與外切圖形的幾何性質及其面積比值的基礎概念。
正確答案：②2
② 2:2倍為正確答案。根據幾何原理，同一圓的外切正方形面積為(2r)²=4r²，而內接正方形面積為2r²，兩者比值恰為2倍。
錯誤選項解析
- ① 1.5:1.5倍並非正確答案。同一圓的外切四邊形面積與內接四邊形面積之比值為固定值2倍，而非1.5倍。
- ③ 3:3倍為錯誤數值。此題涉及圓與正方形的幾何關係，外切與內接四邊形面積比恆為2:1，與3倍無關。
- ④ 4:4倍為錯誤數值。若誤將半徑與直徑混淆計算可能得出此錯誤答案，正確比值應為2倍。
Learning Tip
"此題考圓的外切與內接四邊形面積關係。關鍵在於理解外切正方形邊長=2r、內接正方形對角線=2r，利用勾股定理可推導內接正方形邊長為√2r，面積為2r²。常考陷阱為混淆半徑與直徑的計算關係，務必熟記此固定比值為2倍。"
學員答題分佈
①1.50%
②20%
③30%
④40%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！