Q32.
正六邊形每邊邊長增加一倍，其面積為原來面積之幾倍？
泥水─粉刷 · 乙級 · 繪圖 · Q32
難易度分析
3 / 5
本題考查平面幾何中相似圖形的面積比例性質，要求考生能區分線性倍率與平方倍率的差異，且選項中包含常見的直覺性誤導陷阱。
正確答案：②4
② 4:正六邊形面積公式為 (3√3/2) × a²，當邊長 a 增加一倍為 2a 時，面積變為 (3√3/2) × (2a)² = 4 × 原面積，故面積為原來的 4 倍。
錯誤選項解析
- ① 2:正六邊形面積與邊長的平方成正比，邊長增加一倍時面積並非線性增加為 2 倍，此選項誤解了面積與邊長的數學關係。
- ③ 6:6 倍為錯誤答案，此選項可能將正六邊形的邊數與面積倍率混淆，面積倍率取決於邊長的平方比而非邊數。
- ④ 8:8 倍為錯誤答案，此選項可能誤將邊長倍率進行立方運算（2³=8），但平面圖形面積應使用平方運算（2²=4）。
Learning Tip
"此類幾何圖形比例題型的常考陷阱在於：任何相似圖形（如正三角形、正方形、正六邊形等）當邊長變為 n 倍時，面積恆變為 n² 倍。考生容易將邊長倍率與面積倍率混淆，或誤用立方關係計算。切記平面圖形看平方、立體圖形看立方，這是繪圖與製圖基礎的必考重點。"
學員答題分佈
①20%
②40%
③60%
④80%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！