Q5.
一組共點共平面之平衡力系如圖所示，若FA、F B、FC 三個力大小相等，則α角應為
泥水─粉刷 · 乙級 · 力學認識 · Q5
難易度分析
3 / 5
本題要求掌握共點共平面力系的平衡條件，並能將力學向量關係轉化為幾何角度分析。題目在設定上包含了容易混淆的幾何角度陷阱，考驗考生對力學原理與幾何關係的區分能力。
正確答案：③60°
③ 60°:60° 為正確答案。當三個大小相等的共點共平面力達到平衡時，三力在力多邊形中構成 等邊三角形，各力夾角為 120°。由圖形幾何關係可知，α 角為等邊三角形的內角，故 α = 60°。
錯誤選項解析
- ① 30°:30° 不符合三力平衡時的幾何關係。當三個共點共平面且大小相等的力處於平衡狀態時，各力之間的夾角必須均等分佈，30° 無法滿足 合力為零 的條件。
- ② 45°:45° 同樣無法使三力達到平衡。根據 力的多邊形法則，三力平衡時若大小相等，則相鄰兩力夾角應為 120°，而 α 角為其補角或幾何推導結果，45° 與正確力學原理不符。
- ④ 90°:90° 表示兩力互相垂直，這適用於 二力平衡 或特定四力平衡情境，但不適用於三力大小相等且平衡的條件。三力等值平衡時夾角必為 120°，而非直角關係。
Learning Tip
"本題考點為 共點共平面力系之平衡條件。當三個大小相等的力平衡時，其力多邊形必為 等邊三角形，各力夾角為 120°。常考陷阱為混淆「力與力之間的夾角」與「圖形中的幾何角度 α」，解題時需仔細判斷題目所求為何種角度，並熟練運用 力的多邊形法則 與 三角幾何關係 進行推導。"
學員答題分佈
①30°0%
②45°0%
③60°0%
④90°0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！