Q6.
一均質材料矩形斷面梁寬度為b，梁深為h。如將梁抵抗彎矩之能力視為「強度」，現若梁寬度不變，梁深變為2h，則其強度變為原梁之幾倍？
泥水─面材舖貼 · 乙級 · 力學認識 · Q6
難易度分析
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此題考查結構力學中斷面特性與承載能力的量化關係。難度在於需精確辨別抗彎能力所對應的物理參數，並正確處理深度變更時的平方倍數關係，避免將參數與慣性矩的立方關係混淆。
正確答案：③4 倍
③ 4 倍:根據斷面模數公式 S = bh²/6，當梁寬 b 不變、梁深由 h 變為 2h 時，新斷面模數為 b(2h)²/6 = 4bh²/6，故抗彎強度變為原來的 4 倍。
錯誤選項解析
- ① 1 倍:矩形斷面梁的斷面模數公式為 S = bh²/6，當梁深由 h 變為 2h 時，強度不可能維持不變，此選項忽略了梁深平方的影響。
- ② 2 倍:此選項誤將彎矩強度與梁深視為線性關係。實際上彎矩強度與斷面模數成正比，而斷面模數與梁深的平方成正比，非一次方關係。
- ④ 8 倍:此選項可能混淆了斷面模數（與 h² 成正比）與慣性矩（I = bh³/12，與 h³ 成正比）的關係。題目問的是抵抗彎矩能力（強度），應以斷面模數計算，結果為 4 倍而非 8 倍。
Learning Tip
"本題核心考點為斷面模數與梁深的平方關係。常考陷阱在於混淆斷面模數 S = bh²/6（決定強度）與慣性矩 I = bh³/12（決定撓度）。實務上增加梁深對提升抗彎承載力效果顯著，梁深加倍可使強度提升為 4 倍，此為結構設計中「深梁效應」的重要觀念。"
學員答題分佈
①1 倍0%
②2 倍0%
③4 倍0%
④8 倍0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！