Q21.
有二力皆為20kgf，二力之夾角為120°，則二力之合力為
泥水─面材舖貼 · 乙級 · 力學認識 · Q21
難易度分析
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本題考查向量合成的基本公式應用，需精確掌握三角函數在力學計算中的數值。若能識別出特定夾角下的特殊物理性質，可快速得出結果；否則需透過公式進行平方與開根號的計算過程。
正確答案：④20 kgf
④ 20 kgf:根據 合力公式 R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)，代入 F₁=F₂=20 kgf、cos120°=−0.5，得 R = √(400+400−400) = √400 = 20 kgf。當兩等大力夾角為 120° 時，合力恰等於單力大小，此為力學常見特性。
錯誤選項解析
- ① 5:合力計算結果並非 5 kgf，此數值遠小於實際合力，可能是誤用 力的分解 或計算錯誤所致。
- ② 10:10 kgf 為錯誤答案，可能誤將兩力以 向量相減 或錯誤套用公式，正確應使用 平行四邊形法則 計算。
- ③ 15:15 kgf 亦非正確合力值，可能因 餘弦值代入錯誤（如將 cos120° 誤用為其他角度）導致偏差。
Learning Tip
"本題核心考點為 力的向量合成 與 平行四邊形法則。當兩等大力夾角為 120° 時，合力等於單一力的大小，此為特殊角度常考陷阱。實務上泥水工法中，理解 力的分解與合成 有助於判斷結構受力與材料承載，應熟記 cos0°=1、cos90°=0、cos120°=−0.5、cos180°=−1 等常用餘弦值以快速解題。"
學員答題分佈
①50%
②100%
③150%
④20 kgf0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
